Grundkompetenzen AHS: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Seite wurde neu angelegt: „Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werd…“)
 
(→‎Polynomfunktion $f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i \cdot x^i$ mit $n \in ℕ$)
 
(140 dazwischenliegende Versionen von 7 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf [[Kompetenzen Teil B: Cluster 6]]
+
Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen für die AHS auf.
  
 +
Die Grundkompetenzen sind in insgesamt $4$ Inhaltsbereiche gegliedert:
  
−
Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:
 
  
  
−
==Zahlen und Maße==
+
==Algebra und Geometrie==
 +
===Grundbegriffe der Algebra===
 
{| border="1"
 
{| border="1"
 
|-
 
|-
−
!|Inhalt
+
!|Inhalt$\ \ \ $
 
!|Kompetenz
 
!|Kompetenz
 
!|Theorie
 
!|Theorie
 
!|Beispiele
 
!|Beispiele
 
|-
 
|-
−
||1.1.
+
||AG 1.1
−
||mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen
+
||Wissen über die Zahlenmengen $ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ$ verständig einsetzen können
−
||[[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| Theorie]]
+
||[[Zahlenmengen | Theorie]]
−
||[[Theorie Zahlenmengen (1.1.)#Beispiele Zahlenmengen (1.1.)  | Beispiele]]
+
||[[Zahlenmengen #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
||1.2.
+
||AG 1.2
−
||Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit <math> 1 \leq a < 10 \ \textrm{und} \ a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} </math> darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen
+
||Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
−
||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3) | Theorie]]
+
||[[Algebraische Begriffe | Theorie]]
−
||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)#Beispiele zu Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | Beispiele]]
+
||[[Quiz #Algebraische Grundbegriffe (AG 1.2) | Beispiele]]
 +
|}
 +
<small>Anmerkungen: Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über $ℝ$ hinausgehen. Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.</small><br />
 +
 
 +
 
 +
===(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme===
 +
{| border="1"
 
|-
 
|-
−
||1.3.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
||Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen
+
!|Kompetenz
−
||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)| Theorie]]
+
!|Theorie
−
||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)#Beispiele zu Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)| Beispiele]]
+
!|Beispiele
 
|-
 
|-
−
||1.4.
+
||AG 2.1
−
||überschlagsrechnen und runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in
+
||einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
−
kontextbezogener Genauigkeit angeben
+
||[[Terme und Formeln| Theorie]]
−
||[[Überschlagsrechnen und Abschätzen (1.4.) | Theorie]]
+
||[[Formeln #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Überschlagsrechnen und Abschätzen (1.4.)#Beispiele Überschlagsrechnen und Abschätzen (1.4.) | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||1.5.
+
||AG 2.2
−
||Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und
+
||lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
−
Promillesätzen rechnen
+
||[[lineare Gleichungen mit einer Variablen | Theorie]]
−
||[[Prozentrechnung (1.5.) | Theorie]]
+
||[[lineare Gleichungen mit einer Variablen #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Prozentrechnung (1.5.)#Beispiele Prozentrechnung (1.5.) | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||1.6.
+
||AG 2.3
−
||den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden
+
||quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
−
||[[Betrag einer Zahl (1.6.) | Theorie]]
+
||[[Quadratische Gleichungen | Theorie]]
−
||[[Betrag einer Zahl (1.6.)#Beispiele Betrag (1.6.) | Beispiele]]
+
||[[Quadratische Gleichungen #Interaktives Quiz| Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 2.4
 +
||lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
 +
||[[Lineare Ungleichungen mit 2 Variablen | Theorie]]
 +
||[[Lineare Ungleichungen mit 2 Variablen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 2.5
 +
||lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
 +
||[[Gleichungssysteme | Theorie]]
 +
||[[Gleichungssysteme #Interaktives Quiz| Beispiele]]
 
|}
 
|}
 +
<small>Anmerkungen: Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus etc. beinhalten. Mit dem Einsatz elektronischer Hilfsmittel können auch komplexere Umformungen von Termen, Formeln und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen durchgeführt werden.</small><br />
 +
 +
===Vektoren===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||AG 3.1
 +
||Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
 +
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
 +
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 3.2
 +
||Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
 +
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
 +
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 3.3
 +
||Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
 +
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
 +
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 3.4
 +
||Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $ℝ^2$ und $ℝ^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
 +
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
 +
||[[Vektorrechnung #Beispiele| Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 3.5
 +
||Normalvektoren in $ℝ^2$ aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
 +
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
 +
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
 +
|}
 +
<small>Anmerkungen: Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten ver-ständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können. Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in $ℝ^2$ und $ℝ^3$) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b= 0$. Geraden sollen in Parameterform, in $ℝ^2$ auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.</small><br />
 +
 +
===Trigonometrie===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||AG 4.1
 +
||Definitionen von ''Sinus'', ''Cosinus'' und ''Tangens'' im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
 +
||[[Trigonometrie | Theorie]]
 +
||[[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AG 4.2
 +
||Definitionen von ''Sinus'' und ''Cosinus'' für Winkel größer als $90°$ kennen und einsetzen können
 +
||[[Trigonometrie | Theorie]]
 +
||[[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
 +
|}
 +
<small>Anmerkungen: Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.</small>
 +
<br />
 
<br />
 
<br />
  
−
==Algebra und Geometrie==
+
==Funktionale Abhängigkeiten==
 +
===Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften===
 
{| border="1"
 
{| border="1"
 
|-
 
|-
−
!|Inhalt
+
!|Inhalt$\ \ \ $
 
!|Kompetenz
 
!|Kompetenz
 
!|Theorie
 
!|Theorie
 
!|Beispiele
 
!|Beispiele
 
|-
 
|-
−
||2.1.
+
||FA 1.1
−
||Rechnen mit Termen
+
||für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
−
||[[Rechnen mit Termen(2.1.)| Theorie]]
+
||[[Funktionen | Theorie]]
−
||[[Rechnen mit Termen (2.1.)#Beispiele (2.1.) | Beispiele]]
+
||[[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
||2.2.
+
||FA 1.2
−
||Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden;
+
||Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
−
Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
+
||[[Funktionen_in_mehreren_Unbekannten| Theorie]]
 +
||[[Funktionen_in_mehreren_Unbekannten #Beispielaufgaben + Interaktives Quiz| Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.3
 +
||zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
 +
||[[Funktionen | Theorie]]
 +
||[[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.4
 +
||aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
 +
||[[Funktionen | Theorie]]
 +
||[[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.5
 +
||Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
 +
||[[Funktionen | Theorie]]
 +
||[[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.6
 +
||Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
 +
||[[Schnittpunkt zweier Funktionen | Theorie]]
 +
||[[Schnittpunkt zweier Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.7
 +
||Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
 +
||[[mathematische Modelle | Theorie]]
 +
||[[mathematische Modelle #Funktionen als mathematische Modelle (FA 1.7)| Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.8
 +
||durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
 +
||[[Funktionen in mehreren Unbekannten | Theorie]]
 +
||[[Funktionen in mehreren Unbekannten #Beispielaufgaben + Interaktives Quiz | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 1.9
 +
||einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
 +
||[[Funktionen | Theorie]]
 +
||[[Funktionen #Funktionstypen und deren Eigenschaften (FA 1.9) | Beispiele]]
 +
|}
  
−
||[[Potenzen (2.2.) | Theorie]]
+
<small>Anmerkungen: Auf eine sichere Unterscheidung zwischen funktionalen und nichtfunktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt,auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit)wird aber nicht fokussiert. Im Vordergrund steht die Rolle von Funktionen als Modelle und die verständige Nutzung grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch $f:A→B$, $x↦f(x)$ ).
−
||[[Potenzen (2.2.)#Beispiele  | Beispiele]]
+
Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten.
 +
Der Verlauf von Funktionen soll nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können.</small>
 +
<br />
 +
 
 +
===Lineare Funktion $f(x)=k\cdot x+d$===
 +
{| border="1"
 
|-
 
|-
−
||2.3.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
||Rechengesetze für Logarithmen anwenden
+
!|Kompetenz
−
||[[Der Logarithmus (2.3.)| Theorie]]
+
!|Theorie
−
||[[Der Logarithmus (2.3.)#Beispiele | Beispiele]]
+
!|Beispiele
 
|-
 
|-
−
||2.4.
+
||FA 2.1
−
||lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen
+
||verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
−
interpretieren und argumentieren
+
||[[Lineare Funktionen| Theorie]]
−
||[[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.) | Theorie]]
+
||[[Lineare Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.) #Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||2.5.
+
||FA 2.2
−
||Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren
+
||aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter $k$ und $d$ ermitteln und im Kontext deuten können
−
||[[Formeln | Theorie]]
+
||[[Lineare Funktionen | Theorie]]
−
||[[Formeln#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Lineare Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
||2.6.
+
||FA 2.3
−
||eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit
+
||die Wirkung der Parameter $k$ und $d$ kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
−
der Größen in einer Formel interpretieren und erklären
+
||[[Lineare Funktionen| Theorie]]
−
||[[Formeln | Theorie]]
+
||[[Lineare Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Formeln#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||2.7.
+
||FA 2.4
−
||lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
+
||charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: $f(x+1)=f(x)+k; \frac {f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=k=f'(x)$
−
verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen
+
||[[Lineare Funktionen | Theorie]]
−
||[[Gleichungssysteme (2.7.) | Theorie]]
+
||[[Lineare Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Gleichungssysteme (2.7.)#Matura-Aufgaben| Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||2.8.
+
||FA 2.5
−
||lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe
+
||die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
−
von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren
+
||[[Lineare Funktionen | Theorie]]
−
||[[Gleichungssysteme_(2.7.)#Lineare_Gleichungssysteme_mit_3_oder_mehreren_Variablen | Theorie]]
+
||[[Lineare Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Gleichungssysteme (2.7.)#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||2.9.
+
||FA 2.6
−
||quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
+
||direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ $f(x)=k\cdot x$ beschreiben können
−
verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren
+
 
−
||[[Quadratische Gleichungen| Theorie]]
+
||[[Lineare Funktionen | Theorie]]
−
||[[Quadratische Gleichungen#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Lineare Funktionen #Beispiele| Beispiele]]
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Die Parameter $k$ und $d$ sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.</small>
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
===Potenzfunktion $f(x)=a\cdot x^z+b$, $z\in \mathbb{Z}$ oder mit $f(x)=a \cdot x^{ \frac{1}{2} }+b$===
 +
{| border="1"
 
|-
 
|-
−
||2.10.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
||Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen
+
!|Kompetenz
−
x auflösen
+
!|Theorie
−
||[[Der_Logarithmus_(2.3.)#Gleichungen_mithilfe_des_Logarithmus_l.C3.B6sen | Theorie]]
+
!|Beispiele
−
||[[Der Logarithmus (2.3.)#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
||2.11.
+
||FA 3.1
−
||Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren
+
||verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
−
||[[Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen| Theorie]]
+
||[[Potenzfunktionen | Theorie]]
−
||[[Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen#Beispiele| Beispiele]]
+
||[[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
||2.12.
+
||FA 3.2
−
||Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines
+
||aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter $a$ und $b$ ermitteln und im Kontext deuten können
−
Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen
+
||[[Potenzfunktionen | Theorie]]
−
||[[Trigonometrie (2.12 und 3.10) | Theorie]]
+
||[[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
||[[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Matura-Aufgaben  | Beispiele]]
+
|-
 +
||FA 3.3
 +
||die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können
 +
||[[Potenzfunktionen | Theorie]]
 +
||[[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 3.4
 +
||indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ $f(x)=\frac {a} {x}$ (bzw. $f(x)=a\cdot x^{–1}$) beschreiben können
 +
||[[indirekte Proportion | Theorie]]
 +
||[[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
|}
 
|}
 +
 +
<small>Anmerkungen: Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall $a\cdot x^\frac {1} {2}+b$ beschränkt.</small>
 +
<br />
 
<br />
 
<br />
  
−
== Funktionale Abhängigkeiten ==
+
===Polynomfunktion $f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i \cdot x^i$ mit $n \in ℕ$===
−
{| border="1"
+
{| border="1"
−
!|Inhalt
+
−
!| Kompetenz
+
−
!| Theorie
+
−
!| Beispiele
+
−
|-
+
−
|3.1. 
+
−
| eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der
+
−
Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren;
+
−
den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln
+
−
und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren
+
−
| [[Funktionen| Theorie]]
+
−
| [[Funktionen#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|3.2.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
| lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die
+
!|Kompetenz
−
Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren;
+
!|Theorie
−
den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung
+
!|Beispiele
−
der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren;
+
−
eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren.
+
−
| [[Lineare Funktionen y=kx+d (3.2.)| Theorie]]
+
−
| [[Lineare Funktionen y=kx+d (3.2.)#Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|3.3.  
+
||FA 4.1
−
| Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren
+
||typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
−
| [[Potenzfunktionen (3.3)| Theorie]]
+
||[[Polynomfunktionen | Theorie]]
−
| [[Potenzfunktionen (3.3)#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
|3.4.  
+
||FA 4.2
−
| Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften
+
||zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
−
bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten)
+
||[[Polynomfunktionen | Theorie]]
−
interpretieren und damit argumentieren
+
||[[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
| [[Polynomfunktionen (3.4) | Theorie]]
+
−
| [[Polynomfunktionen (3.4)#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|3.5.  
+
||FA 4.3
−
| Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren
+
||aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
−
| [[Exponentialfunktionen(3.5.) | Theorie]]
+
||[[Polynomfunktionen | Theorie]]
−
| [[Exponentialfunktionen(3.5.)#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
|3.6.  
+
||FA 4.4
−
| lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit
+
||den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null- ,Extrem- und Wendestellen wissen
−
einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren
+
||[[Polynomfunktionen | Theorie]]
−
| [[Wachstums- und Zerfallsprozesse#Unterschied: Lineares und Exponentielles Wachstum | Theorie]]
+
||[[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
−
| [[Wachstums- und Zerfallsprozesse#Beispiele | Beispiele]]
+
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige $n$ bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit $n\le4$. Mithilfe elektronischer Hilfsmittel können Argumentwerte auch für Polynomfunktionen höheren Grades ermittelt werden.</small>
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
===Exponentialfunktion $f(x)=a\cdot b^x$ bzw. $f(x)=a\cdot e^{\lambda \cdot x}$ mit $a,b \in ℝ^+$, $\lambda \in ℝ$===
 +
{| border="1"
 
|-
 
|-
−
|3.7.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
| die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als
+
!|Kompetenz
−
Lösung(en) einer Gleichung interpretieren
+
!|Theorie
−
| [[Nullstelle | Theorie]]
+
!|Beispiele
−
| [[Nullstelle#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|3.8.  
+
||FA 5.1
−
| Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz
+
||verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
−
bestimmen und diese im Kontext interpretieren
+
||[[Exponentialfunktionen | Theorie]]
−
| [[Schnittpunkt zweier Funktionen | Theorie]]
+
||[[Exponentialfunktionen #Beispiele zur Bestimmung der Funktionsgleichung| Beispiele]]
−
| [[Theorie (3.7. und 3.8)#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|3.9.  
+
||FA 5.2
−
| anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen
+
||aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
−
(lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren
+
||[[Exponentialfunktionen | Theorie]]
−
| [[Funktionen | Theorie]]
+
||[[Exponentialfunktionen #Beispiele zur Bestimmung der Funktionsgleichung| Beispiele]]
−
| [[Theorie (3.9.)#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|3.10.  
+
||FA 5.3
−
| Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und
+
||die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
−
die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren
+
||[[Exponentialfunktionen | Theorie]]
−
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10) | Theorie]]
+
||[[Exponentialfunktionen #Beispiele zur Bestimmung der Funktionsgleichung| Beispiele]]
−
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Beispiele | Beispiele]]
+
|-
 +
||FA 5.4
 +
||charakteristische Eigenschaften $(f(x +1)= b\cdot f(x); [e^x]'=e^x)$ kennen und im Kontext deuten können
 +
||[[Exponentialfunktionen | Theorie]]
 +
||[[Exponentialfunktionen #Beispiele zur Bestimmung der Funktionsgleichung | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 5.5
 +
||die Begriffe ''Halbwertszeit'' und ''Verdoppelungszeit'' kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
 +
||[[Exponentialfunktionen | Theorie]]
 +
||[[Exponentialfunktionen #Beispiele zur Bestimmung der Funktionsgleichung | Beispiele]]
 +
|-
 +
||FA 5.6
 +
||die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
 +
||[[Exponentialfunktionen | Theorie]]
 +
||[[Exponentialfunktionen #Beispiele zur Bestimmung der Funktionsgleichung | Beispiele]]
 
|}
 
|}
−
<br>
 
−
<br>
 
  
−
== Analysis ==
+
<small>Anmerkungen: Die Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^{\lambda}$) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.</small>
−
{| border="1"
+
<br />
−
!|Inhalt
+
<br />
−
!| Kompetenz
+
 
−
!| Theorie
+
===Sinusfunktion, Cosinusfunktion===
−
!| Beispiele
+
{| border="1"
−
|-
+
−
|4.1. 
+
−
|Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses
+
−
argumentieren
+
−
| [[Theorie Grenzwert| Theorie]]
+
−
| [[Theorie Grenzwert#Beispiele  | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|4.2.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
| Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren 
+
!|Kompetenz
−
| [[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]]
+
!|Theorie
−
| [[Differenzen- und Differentialquotient#Maturabeispiele| Beispiele]]
+
!|Beispiele
 
|-
 
|-
−
|4.3.  
+
||FA 6.1
−
| die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen,
+
||grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x)=a\cdot sin(b\cdot x)$ als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
−
die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen
+
||[[Trigonometrie #Trigonometrische Funktionen| Theorie]]
−
| [[Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f'|Theorie]]
+
||[[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
−
| [[Differenzen-_und_Differentialquotient#tab=Maturabeispiele| Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|4.4.  
+
||FA 6.2
−
| Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen
+
||aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
−
modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
+
||[[Trigonometrie #Trigonometrische Funktionen | Theorie]]
−
| [[Kurvendiskussionen | Theorie]]
+
||[[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
−
| [[Kurvendiskussionen#Maturabeispiele  | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|4.5.  
+
||FA 6.3
−
|den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren
+
||die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können
−
| [[Ableitung bestimmen | Theorie]]
+
||[[Trigonometrie #Trigonometrische Funktionen | Theorie]]
−
| [[Ableitung bestimmen#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
|4.6.  
+
||FA 6.4
−
| Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen
+
||Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
−
| [[Integration| Theorie]]
+
||[[Trigonometrie #Trigonometrische Funktionen | Theorie]]
−
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
|4.7.  
+
||FA 6.5
−
| das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert
+
||wissen, dass $cos(x)= sin(x + \frac {\pi} {2})$
−
einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren
+
||[[Trigonometrie #Trigonometrische Funktionen | Theorie]]
−
| [[Integration| Theorie]]
+
||[[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
−
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|4.8.  
+
||FA 6.6
−
| Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen
+
||wissen, dass gilt: $[sin(x)]'=cos(x), [cos(x)]'=-sin(x)$
−
| [[Integration| Theorie]]
+
||[[Differenzen- und Differentialquotient  | Theorie]]
−
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
 
|}
 
|}
−
<br>
 
−
<br>
 
  
−
== Stochastik==
+
<small>Anmerkungen: Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken Sinus, Cosinus und
−
{| border="1" 
+
Tangens verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität.</small>
−
!|Inhalt
+
<br />
−
!| Kompetenz
+
<br />
−
!| Theorie
+
 
−
!| Beispiele
+
==Analysis==
−
|-
+
===Änderungsmaße===
−
|5.1. 
+
{| border="1"
−
|Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten)  
+
−
grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise
+
−
anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme,
+
−
Boxplot)
+
−
| [[Statistik:Daten und Diagramme| Theorie]]
+
−
| [[Beschreibende_Statistik#tab=Matura-Aufgaben | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|5.2.
+
!|Inhalt$\ \ \ $
−
| Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und
+
!|Kompetenz
−
argumentieren 
+
!|Theorie
−
| [[Beschreibende_Statistik#tab=Zentralma_C3_9Fe_-_statistische_Kennzahlen_f_C3_BCr_das_Mittel| Theorie]]
+
!|Beispiele
−
| [[Beschreibende_Statistik#tab=Matura-Aufgaben| Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|5.3.  
+
||AN 1.1.
−
| die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren
+
||absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
−
| [[Wahrscheinlichkeit:_Grundlagen| Theorie]]
+
||[[Änderungsmaße| Theorie]]
−
| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben| Beispiele]]
+
||[[Änderungsmaße #Beispiele  | Beispiele]]
 
|-
 
|-
−
|5.4.  
+
||AN 1.2.
−
| die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf
+
||den Zusammenhang ''Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differenzialquotient (momentane Änderungsrate)'' auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
−
unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen
+
||[[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]]
−
modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
+
||[[Differenzen- und Differentialquotient #Maturabeispiele| Beispiele]]
−
| [[Wahrscheinlichkeit:_Baumdiagramme_und_Pfadregeln| Theorie]]
+
−
| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|5.5.  
+
||AN 1.3.
−
|mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten
+
||den Differenzen- und Differenzialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differenzialquotienten beschreiben können
−
berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren
+
||[[Differenzen- und Differentialquotient|Theorie]]
−
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
+
||[[Differenzen-_und_Differentialquotient #Maturabeispiele| Beispiele]]
−
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
+
 
|-
 
|-
−
|5.6.  
+
||AN 1.4.
−
|mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren
+
||das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
−
| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Normalverteilung| Theorie]]
+
||[[Differenzengleichungen | Theorie]]
−
| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]]
+
||[[Differenzengleichungen #Beispiele | Beispiele]]
 
|}
 
|}
  
 +
<small>Anmerkungen: Der Fokus liegt auf dem Darstellen von Änderungen durch Differenzen von Funktionswerten, durch prozentuelle Veränderungen, durch Differenzenquotienten und durch Differenzialquotienten, ganz besonders aber auch auf der Interpretation dieser Veränderungsmaße im jeweiligen Kontext. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist auch die Berechnung von Differenzen- und Differenzialquotienten beliebiger (differenzierbarer) Funktionen möglich.</small>
 +
<br />
 +
<br />
  
 +
===Regeln für das Differenzieren===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||AN 2.1.
 +
||einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für $[k \cdot f(x)]′$ und $[f(k \cdot x)]′$ (vgl. Inhaltsbereich ''Funktionale Abhängigkeiten'')
 +
||[[Inhalt:Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f'| Theorie]]
 +
||[[Inhalt:Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f' #Interaktives Quiz - Einfache Regeln des Differenzierens (AN 2.1)| Beispiele]]
 +
|}
 +
<br />
  
−
[[Kategorie: Angewandte Mathematik]]
+
===Ableitungsfunktion/Stammfunktion===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||AN 3.1.
 +
||den Begriff ''Ableitungsfunktion/Stammfunktion'' kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
 +
||[[Integration| Theorie]]
 +
||[[Integration#Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AN 3.2.
 +
||den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
 +
||[[Ableitung bestimmen| Theorie]]
 +
||[[Ableitung bestimmen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AN 3.3.
 +
||Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
 +
||[[Kurvendiskussionen #Grundwissen über f(x), f'(x) und f''(x)| Theorie]]
 +
||[[Kurvendiskussionen #Beispiele | Beispiele]]
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Der Begriff der ''Ableitung(sfunktion)'' soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist das Ableiten von Funktionen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Differenziationsregeln eingeschränkt.</small>
 +
<br />
 +
 
 +
===Summation und Integral===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||AN 4.1.
 +
||den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können
 +
||[[Integration| Theorie]]
 +
||[[Integration #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AN 4.2.
 +
||einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, $\int k\cdot f(x)\,dx$, $\int f(k\cdot x)\,dx$ (vgl. Inhaltsbereich ''Funktionale Abhängigkeiten''), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
 +
||[[Integration| Theorie]]
 +
||[[Integration #Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||AN 4.3.
 +
||das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können
 +
||[[Integration| Theorie]]
 +
||[[Integration #Beispiele | Beispiele]]
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Analog zum Differenzialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist die Berechnung von bestimmten Integralen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Integrationsregeln eingeschränkt.</small>
 +
<br />
 +
 
 +
==Wahrscheinlichkeit und Statistik==
 +
===Beschreibende Statistik===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||WS 1.1
 +
||Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
 +
||[[Beschreibende Statistik| Theorie]]
 +
||[[Beschreibende Statistik #Beispiele| Beispiele]]
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: (Un-)geordnete Liste, Strichliste, Piktogramm, Säulen-, Balken-, Linien-, Stängel-Blatt-, Punktwolkendiagramm, Histogramm (als Spezialfall eines Säulendiagramms), Prozentstreifen, Kastenschaubild (Boxplot)</small>
 +
<br />
 +
 
 +
 
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
||WS 1.2$\ \ \ \ \ \ \ $
 +
||Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
 +
 
 +
||[[Beschreibende_Statistik| Theorie]]
 +
||[[Beschreibende Statistik #Beispiele| Beispiele]]
 +
|-
 +
||WS 1.3
 +
||statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
 +
 
 +
||[[Beschreibende Statistik| Theorie]]
 +
||[[Beschreibende Statistik #Beispiele| Beispiele]]
 +
|-
 +
||WS 1.4
 +
||Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
 +
 
 +
||[[Beschreibende Statistik| Theorie]]
 +
||[[Beschreibende Statistik #Beispiele | Beispiele]]
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartile) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittel sind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen).</small>
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
===Wahrscheinlichkeitsrechnung===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||WS 2.1
 +
||Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal beziehungsweise formal angeben können
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Grundlagen| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Grundlagen #Interaktives Quiz zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1-2.4) | Beispiele]]
 +
|-
 +
||WS 2.2
 +
||relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
 +
 
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Grundlagen| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Grundlagen #Interaktives Quiz zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1-2.4)| Beispiele]]
 +
|-
 +
||WS 2.3
 +
||Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
 +
 
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Grundlagen| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Grundlagen #Interaktives Quiz zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1-2.4) | Beispiele]]
 +
|-
 +
||WS 2.4
 +
||Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
 +
 
 +
||[[Binomialkoeffizient| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
 +
 
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Die Multiplikationsregel kann unter Verwendung der kombinatorischen Grundlagen und der Anwendung der Laplace-Regel (auch) umgangen werden.</small>
 +
<br />
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<br />
 +
 
 +
===Wahrscheinlichkeitsverteilungen===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||WS 3.1
 +
||die Begriffe ''Zufallsvariable'', ''(Wahrscheinlichkeits-)Verteilung'', ''Erwartungswert'' und ''Standardabweichung'' verständig deuten und einsetzen können
 +
 
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
 +
 
 +
|-
 +
||WS 3.2
 +
||Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
 +
 
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
 +
 
 +
|-
 +
||WS 3.3
 +
||Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
 +
 
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
 +
|-
 +
||WS 3.4
 +
||Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
 +
 
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen| Theorie]]
 +
||[[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]]
 +
|}
 +
 
 +
<small>Anmerkungen: Kennen und Anwenden der Faustregel, dass die Normalapproximation der Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p$ dann anzuwenden ist und gute Näherungswerte liefert, wenn die Bedingung $n\cdot p \cdot (1–p)\geq 9 $ erfüllt ist. Die Anwendung der Stetigkeitskorrektur ist nicht notwendig und daher für Berechnungen im Zuge von Prüfungsbeispielen vernachlässigbar. Kennen des Verlaufs der Dichtefunktion $φ$ der Standardnormalverteilung mit Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$. Arbeiten mit der Verteilungsfunktion $Φ$ der Standardnormalverteilung und korrektes Ablesen der entsprechenden Wert.</small>
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
===Schließende/Beurteilende Statistik===
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
!|Inhalt$\ \ \ $
 +
!|Kompetenz
 +
!|Theorie
 +
!|Beispiele
 +
|-
 +
||WS 4.1
 +
||Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
 +
 
 +
||[[Konfidenzintervall| Theorie]]
 +
||[[Konfidenzintervall #Beispiele | Beispiele]]
 +
|}

Aktuelle Version vom 24. Januar 2021, 13:54 Uhr

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen für die AHS auf.

Die Grundkompetenzen sind in insgesamt $4$ Inhaltsbereiche gegliedert:


Algebra und Geometrie

Grundbegriffe der Algebra

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen $ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ$ verständig einsetzen können Theorie Beispiele
AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit Theorie Beispiele

Anmerkungen: Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über $ℝ$ hinausgehen. Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.


(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 2.4 lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 2.5 lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus etc. beinhalten. Mit dem Einsatz elektronischer Hilfsmittel können auch komplexere Umformungen von Termen, Formeln und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen durchgeführt werden.

Vektoren

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können Theorie Beispiele
AG 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $ℝ^2$ und $ℝ^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können Theorie Beispiele
AG 3.5 Normalvektoren in $ℝ^2$ aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten ver-ständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können. Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in $ℝ^2$ und $ℝ^3$) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b= 0$. Geraden sollen in Parameterform, in $ℝ^2$ auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.

Trigonometrie

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können Theorie Beispiele
AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als $90°$ kennen und einsetzen können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.

Funktionale Abhängigkeiten

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
FA 1.1 für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann Theorie Beispiele
FA 1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können Theorie Beispiele
FA 1.3 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können Theorie Beispiele
FA 1.4 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen Theorie Beispiele
FA 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können Theorie Beispiele
FA 1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können Theorie Beispiele
FA 1.8 durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können Theorie Beispiele
FA 1.9 einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Auf eine sichere Unterscheidung zwischen funktionalen und nichtfunktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt,auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit)wird aber nicht fokussiert. Im Vordergrund steht die Rolle von Funktionen als Modelle und die verständige Nutzung grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch $f:A→B$, $x↦f(x)$ ). Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten. Der Verlauf von Funktionen soll nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können.

Lineare Funktion $f(x)=k\cdot x+d$

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
FA 2.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können Theorie Beispiele
FA 2.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter $k$ und $d$ ermitteln und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 2.3 die Wirkung der Parameter $k$ und $d$ kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können Theorie Beispiele
FA 2.4 charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: $f(x+1)=f(x)+k; \frac {f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=k=f'(x)$ Theorie Beispiele
FA 2.5 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können Theorie Beispiele
FA 2.6 direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ $f(x)=k\cdot x$ beschreiben können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Die Parameter $k$ und $d$ sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.

Potenzfunktion $f(x)=a\cdot x^z+b$, $z\in \mathbb{Z}$ oder mit $f(x)=a \cdot x^{ \frac{1}{2} }+b$

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
FA 3.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können Theorie Beispiele
FA 3.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter $a$ und $b$ ermitteln und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 3.3 die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 3.4 indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ $f(x)=\frac {a} {x}$ (bzw. $f(x)=a\cdot x^{–1}$) beschreiben können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall $a\cdot x^\frac {1} {2}+b$ beschränkt.

Polynomfunktion $f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i \cdot x^i$ mit $n \in ℕ$

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
FA 4.1 typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen Theorie Beispiele
FA 4.2 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können Theorie Beispiele
FA 4.3 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können Theorie Beispiele
FA 4.4 den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null- ,Extrem- und Wendestellen wissen Theorie Beispiele

Anmerkungen: Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige $n$ bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit $n\le4$. Mithilfe elektronischer Hilfsmittel können Argumentwerte auch für Polynomfunktionen höheren Grades ermittelt werden.

Exponentialfunktion $f(x)=a\cdot b^x$ bzw. $f(x)=a\cdot e^{\lambda \cdot x}$ mit $a,b \in ℝ^+$, $\lambda \in ℝ$

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
FA 5.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können Theorie Beispiele
FA 5.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 5.3 die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können Theorie Beispiele
FA 5.4 charakteristische Eigenschaften $(f(x +1)= b\cdot f(x); [e^x]'=e^x)$ kennen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 5.5 die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 5.6 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Die Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^{\lambda}$) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.

Sinusfunktion, Cosinusfunktion

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
FA 6.1 grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x)=a\cdot sin(b\cdot x)$ als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können Theorie Beispiele
FA 6.2 aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 6.3 die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
FA 6.5 wissen, dass $cos(x)= sin(x + \frac {\pi} {2})$ Theorie Beispiele
FA 6.6 wissen, dass gilt: $[sin(x)]'=cos(x), [cos(x)]'=-sin(x)$ Theorie Beispiele

Anmerkungen: Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken Sinus, Cosinus und Tangens verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität.

Analysis

Änderungsmaße

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 1.1. absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können Theorie Beispiele
AN 1.2. den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differenzialquotient (momentane Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können Theorie Beispiele
AN 1.3. den Differenzen- und Differenzialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differenzialquotienten beschreiben können Theorie Beispiele
AN 1.4. das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Der Fokus liegt auf dem Darstellen von Änderungen durch Differenzen von Funktionswerten, durch prozentuelle Veränderungen, durch Differenzenquotienten und durch Differenzialquotienten, ganz besonders aber auch auf der Interpretation dieser Veränderungsmaße im jeweiligen Kontext. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist auch die Berechnung von Differenzen- und Differenzialquotienten beliebiger (differenzierbarer) Funktionen möglich.

Regeln für das Differenzieren

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 2.1. einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für $[k \cdot f(x)]′$ und $[f(k \cdot x)]′$ (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten) Theorie Beispiele


Ableitungsfunktion/Stammfunktion

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 3.1. den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können Theorie Beispiele
AN 3.2. den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können Theorie Beispiele
AN 3.3. Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Theorie Beispiele

Anmerkungen: Der Begriff der Ableitung(sfunktion) soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist das Ableiten von Funktionen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Differenziationsregeln eingeschränkt.

Summation und Integral

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 4.1. den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können Theorie Beispiele
AN 4.2. einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, $\int k\cdot f(x)\,dx$, $\int f(k\cdot x)\,dx$ (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können Theorie Beispiele
AN 4.3. das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Analog zum Differenzialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist die Berechnung von bestimmten Integralen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Integrationsregeln eingeschränkt.

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Beschreibende Statistik

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 1.1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können Theorie Beispiele

Anmerkungen: (Un-)geordnete Liste, Strichliste, Piktogramm, Säulen-, Balken-, Linien-, Stängel-Blatt-, Punktwolkendiagramm, Histogramm (als Spezialfall eines Säulendiagramms), Prozentstreifen, Kastenschaubild (Boxplot)


WS 1.2$\ \ \ \ \ \ \ $ Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können Theorie Beispiele
WS 1.3 statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können Theorie Beispiele
WS 1.4 Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartile) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittel sind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen).

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 2.1 Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal beziehungsweise formal angeben können Theorie Beispiele
WS 2.2 relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können Theorie Beispiele
WS 2.3 Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können Theorie Beispiele
WS 2.4 Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Die Multiplikationsregel kann unter Verwendung der kombinatorischen Grundlagen und der Anwendung der Laplace-Regel (auch) umgangen werden.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 3.1 die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können Theorie Beispiele
WS 3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen Theorie Beispiele
WS 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann Theorie Beispiele
WS 3.4 Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können Theorie Beispiele

Anmerkungen: Kennen und Anwenden der Faustregel, dass die Normalapproximation der Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p$ dann anzuwenden ist und gute Näherungswerte liefert, wenn die Bedingung $n\cdot p \cdot (1–p)\geq 9 $ erfüllt ist. Die Anwendung der Stetigkeitskorrektur ist nicht notwendig und daher für Berechnungen im Zuge von Prüfungsbeispielen vernachlässigbar. Kennen des Verlaufs der Dichtefunktion $φ$ der Standardnormalverteilung mit Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$. Arbeiten mit der Verteilungsfunktion $Φ$ der Standardnormalverteilung und korrektes Ablesen der entsprechenden Wert.

Schließende/Beurteilende Statistik

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 4.1 Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können Theorie Beispiele
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