Grundkompetenzen Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
(→Funktionale Abhängigkeiten) |
(→Zahlen und Maße) |
||
Zeile 40: | Zeile 40: | ||
||1.6. | ||1.6. | ||
||den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden | ||den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden | ||
− | ||[[ | + | ||[[Betragsfunktion | Theorie]] |
− | ||[[ | + | ||[[Betragsfunktion#Beispiele | Beispiele]] |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> |
Aktuelle Version vom 10. April 2017, 10:24 Uhr
Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf Kompetenzen Teil B: Cluster 6
Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:
Inhaltsverzeichnis
Zahlen und Maße
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
1.1. | mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen | Theorie | Beispiele |
1.2. | Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit $ 1 \leq a < 10 $ und $ a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} $ darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen | Theorie | Beispiele |
1.3. | Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen | Theorie | Beispiele |
1.4. | Überschlagsrechnen und Runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in kontextbezogener Genauigkeit angeben | Theorie | Beispiele |
1.5. | Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und Promillesätzen rechnen | Theorie | Beispiele |
1.6. | den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden | Theorie | Beispiele |
Algebra und Geometrie
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
2.1. | Rechnen mit Termen | Theorie | Beispiele |
2.2. | Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden;
Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen |
Theorie | Beispiele |
2.3. | Rechengesetze für Logarithmen anwenden | Theorie | Beispiele |
2.4. | lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen
interpretieren und argumentieren |
Theorie | Beispiele |
2.5. | Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren | Theorie | Beispiele |
2.6. | eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit
der Größen in einer Formel interpretieren und erklären |
Theorie | Beispiele |
2.7. | lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen |
Theorie | Beispiele |
2.8. | lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe
von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren |
Theorie | Beispiele |
2.9. | quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren |
Theorie | Beispiele |
2.10. | Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen
x auflösen |
Theorie | Beispiele |
2.11. | Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren | Theorie | Beispiele |
2.12. | Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines
Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen |
Theorie | Beispiele |
Funktionale Abhängigkeiten
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
3.1. | eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.2. | lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren. | Theorie | Beispiele |
3.3. | Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
3.4. | Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
3.5. | Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.6. | lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren | Theorie | Beispiele |
3.7. | die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.8. | Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.9. | anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren | Theorie | Beispiele |
3.10. | Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
Analysis
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
4.1. | Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.2. | Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.3. | die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen | Theorie | Beispiele |
4.4. | Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.5. | den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.6. | Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | Theorie | Beispiele |
4.7. | das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.8. | Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | Theorie | Beispiele |
Stochastik
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
5.1. | Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise
anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot) |
Theorie | Beispiele |
5.2. | Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
5.3. | die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren | Theorie | Beispiele |
5.4. | die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen, modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
5.5. | mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren | Theorie | Beispiele |
5.6. | mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren | Theorie | Beispiele |