Prozentrechnung

Prozentrechnung

Definition

$$1 \% = \frac{1}{100}$$

Beispiele:

$100 \% = \frac{100}{100}=1$

$20 \% = \frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2$

Prozentsatz berechnen

Den Prozentsatz (den relativen Anteil in Prozent) erhält man, indem man den absoluten Anteil durch den Grundwert dividiert.

Merke

$$relativer Anteil=\frac{absoluter Anteil}{Grundwert}$$ $$p =\frac{A}{G}$$

Im März 2010 lebten 369800 Menschen in Vorarlberg. 5 Jahre später waren es schon 386500. Um wie viel Prozent hat die Einwohnerzahl zugenommen?

1. Möglichkeit: $A=386500-369800=16700$

$p=16700:369800\approx 0,045 = 4,5 \%$

2. Möglichkeit: $p=386500/369800\approx 1,045= 104,5 \%$

Die Bevölkerung ist um 4,5 % gewachsen.

Anteil berechnen

Eine Formel für die Berechnung des Anteils erhält man durch Umformung des oberen Zusammenhangs:

$$A=p\cdot G$$

In einer Kiste sind 200 Äpfel. Insgesamt sind davon 5 % faul. Berechnen Sie den Anteil der faulen Äpfel.

G=200

p=5%=0.05

A=?

$$A=G\cdot p$$ $$A=200\cdot 0.05$$ $$A=10$$

In der Kiste sind von den 200 Äpfen genau 10 faul.

Grundwert berechnen

Die Formel für die Berechnung des Grundwerts erhält man auf die gleiche Weise wie oben:

$$G=\frac{A}{p}$$

Eine Handtasche kostet inklusive Mehrwertsteuer (20 %) 60 €. Wie viel würde die Handtasche exklusive Steuer kosten? Wie hoch ist die zu zahlende Mehrwertsteuer?

60 € sind in diesem Beispiel nicht der Grundwert sondern der Anteil, da der Preis exklusive Mehrwertsteuer der ursprüngliche Preis war.

A=60 € p=120 %=1,2 $G=60:1,2=50€$ Die Handtasche würde ohne Mehrwertsteuer 50 € kosten. Die Steuer beträgt 10 €.

Matura-Aufgaben

• $Bifie$ Kleidungs- und Schuhproduktion (Bifie-Aufgabe: mittel-mittel-leicht-mittel)

  Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Für a) und b) Lineare Funktionen