Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen

Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen

Mithilfe von Gleitkommazahlen können sehr große und sehr kleine Zahlen dargestellt werden. Dabei werden 10-er Potenzen wie $10^7$ oder $10^{-3}$ verwendet.

Beispiele

• $\underbrace{34510000}_{Festkommadarstellung} = \underbrace{3,451\cdot 10^7}_{Gleitkommadarstellung}$

• $\underbrace{ 0.0001325}_{Festkommadarstellung} =\underbrace{ 1.325\cdot 10^{-4} }_{Gleitkommadarstellung}$

Hinweis: Festkommadarstellung nennt man die "normale" Darstellung ohne Potenzschreibweise, wie etwa 34510000 oder 0.0001325.

Normierte Gleitkommazahl

Definition

Normierte Gleitkommazahl Normierten Gleitkommazahl sind Gleitkommazahlen der Form $$a\cdot 10^n\ \ \ \textrm{mit } 0<\vert a \vert<10$$ also Zahlen, bei denen nur eine Ziffer vor dem Komma steht.

Beispiele für normierte Gleitkommazahlen:

• $3,451\cdot 10^7$ wohingegen $34,51\cdot 10^6$ keine normierte Gleitkommazahl ist, obwohl sie ebenfalls die gleich Zahl 34510000 angibt.

• $1.325\cdot 10^{-4}$

Merke

Bei der Umwandlung von Gleitkomma- ($a\cdot 10^n$) in Festkommadarstellung gilt: Ist der Exponent n positiv, so wandert das Komma um n Stellen nach rechts. Ist der Exponent n negativ, so wandert das Komma um n Stellen nach links.

Z.B.:

• $1.325\cdot 10^{-4}=0.0001325$ wohingegen
• $1.325\cdot 10^{5}=132500$

Darstellung im TI-8x

Bei der Darstellung der Gleitkommazahlen muss man darauf achten, dass die Zehnerpotenz $10^n$ immer mit $E^n$ angeschrieben wird.

Gleitkommadarstellung der Zahlen $7\cdot 10^{-7}$ und $3.1231\cdot 10^{19}$ im Ti

Beispiele

• $Bifie$: Atomium (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht)

• $Bifie$ Planetenbahnen (leicht-mittel-leicht)

  Siehe auch: Lineare Funktionen