Grundkompetenzen Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
(→Analysis) |
(→Zahlen und Maße) |
||
(47 dazwischenliegende Versionen von 9 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 5: | Zeile 5: | ||
− | == Zahlen und Maße == | + | ==Zahlen und Maße== |
− | + | {| border="1" | |
− | {| border="1" | + | |- |
− | !|Inhalt | + | !|Inhalt |
− | !| Kompetenz | + | !|Kompetenz |
− | !| Theorie | + | !|Theorie |
− | !| Beispiele | + | !|Beispiele |
− | |- | + | |- |
− | |1.1. | + | ||1.1. |
− | | mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen | + | ||mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen |
− | | [[ | + | ||[[Zahlenmengen| Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Zahlenmengen #Beispiele | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |1.2. | + | ||1.2. |
− | | Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form | + | ||Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit $ 1 \leq a < 10 $ und $ a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} $ darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen |
− | | [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | + | ||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | Theorie]] |
− | | [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | + | ||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen#Beispiele | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |1.3. | + | ||1.3. |
− | | Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano | + | ||Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen |
− | bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen | + | ||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | Theorie]] |
− | | [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | + | ||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen #Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | + | |
|- | |- | ||
− | |1.4. | + | ||1.4. |
− | | | + | ||Überschlagsrechnen und Runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in kontextbezogener Genauigkeit angeben |
− | kontextbezogener Genauigkeit angeben | + | ||[[Überschlagsrechnen und Abschätzen | Theorie]] |
− | | [[Überschlagsrechnen und Abschätzen | + | ||[[Überschlagsrechnen und Abschätzen #Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[Überschlagsrechnen und Abschätzen | + | |
|- | |- | ||
− | |1.5. | + | ||1.5. |
− | | Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und | + | ||Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und Promillesätzen rechnen |
− | Promillesätzen rechnen | + | ||[[Prozentrechnung | Theorie]] |
− | | [[Prozentrechnung | + | ||[[Prozentrechnung #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
− | | [[Prozentrechnung | + | |
|- | |- | ||
− | |1.6. | + | ||1.6. |
− | | den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden | + | ||den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden |
− | | [[ | + | ||[[Betragsfunktion | Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Betragsfunktion#Beispiele | Beispiele]] |
|} | |} | ||
+ | <br /> | ||
− | == | + | ==Algebra und Geometrie== |
− | {| border="1" | + | {| border="1" |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
|- | |- | ||
− | |2.2. | + | !|Inhalt |
− | | Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden; | + | !|Kompetenz |
+ | !|Theorie | ||
+ | !|Beispiele | ||
+ | |- | ||
+ | ||2.1. | ||
+ | ||Rechnen mit Termen | ||
+ | ||[[Rechnen mit Termen | Theorie]] | ||
+ | ||[[Rechnen mit Termen #Matura-Aufgaben | Beispiele]] | ||
+ | |- | ||
+ | ||2.2. | ||
+ | ||Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden; | ||
Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen | Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen | ||
− | | [[Potenzen | + | |
− | | [[Potenzen | + | ||[[Potenzen | Theorie]] |
+ | ||[[Potenzen #Beispiele | Beispiele]] | ||
|- | |- | ||
− | |2.3. | + | ||2.3. |
− | | Rechengesetze für Logarithmen anwenden | + | ||Rechengesetze für Logarithmen anwenden |
− | | [[ | + | ||[[Logarithmus | Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Logarithmus #Beispiele | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.4. | + | ||2.4. |
− | | lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen | + | ||lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen |
− | interpretieren und argumentieren | + | interpretieren und argumentieren |
− | | [[Theorie lineare Gleichungen mit einer | + | ||[[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variablen | Theorie]] |
− | | [[Theorie lineare Gleichungen mit einer | + | ||[[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variablen #Beispiele | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.5. | + | ||2.5. |
− | | Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und | + | ||Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren |
− | | [[ | + | ||[[Formeln | Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Formeln #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.6. | + | ||2.6. |
− | | eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit | + | ||eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit |
der Größen in einer Formel interpretieren und erklären | der Größen in einer Formel interpretieren und erklären | ||
− | | [[ | + | ||[[Formeln | Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Formeln #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.7. | + | ||2.7. |
− | | lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die | + | ||lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die |
verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen | verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen | ||
− | | [[Gleichungssysteme | + | ||[[Gleichungssysteme | Theorie]] |
− | | [[Gleichungssysteme | + | ||[[Gleichungssysteme #Matura-Aufgaben| Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.8. | + | ||2.8. |
− | | lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe | + | ||lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe |
von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren | von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren | ||
− | | [[Gleichungssysteme | + | ||[[Gleichungssysteme #Lineare_Gleichungssysteme_mit_3_oder_mehreren_Variablen | Theorie]] |
− | | [[Gleichungssysteme | + | ||[[Gleichungssysteme #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.9. | + | ||2.9. |
− | | quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die | + | ||quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die |
verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren | verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren | ||
− | | [[Quadratische Gleichungen | + | ||[[Quadratische Gleichungen | Theorie]] |
− | | [[Quadratische Gleichungen | + | ||[[Quadratische Gleichungen #Beispiele | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.10. | + | ||2.10. |
− | | Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen | + | ||Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen |
x auflösen | x auflösen | ||
− | | [[ | + | ||[[Logarithmus #Gleichungen_mithilfe_des_Logarithmus_l.C3.B6sen | Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Logarithmus #Beispiele | Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.11. | + | ||2.11. |
− | | Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren | + | ||Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren |
− | | [[ | + | ||[[Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen| Theorie]] |
− | | [[ | + | ||[[Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen#Beispiele| Beispiele]] |
|- | |- | ||
− | |2.12. | + | ||2.12. |
− | | Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines | + | ||Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines |
− | Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen | + | Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen |
− | | [[Trigonometrie | + | ||[[Trigonometrie | Theorie]] |
− | | [[Trigonometrie | + | ||[[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|} | |} | ||
− | + | <br /> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Funktionale Abhängigkeiten == | == Funktionale Abhängigkeiten == | ||
Zeile 137: | Zeile 132: | ||
|- | |- | ||
|3.1. | |3.1. | ||
− | | eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der | + | | eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren |
− | Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; | + | | [[Funktionen | Theorie]] |
− | den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln | + | | [[Funktionen #Beispiele | Beispiele]] |
− | und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren | + | |
− | | [[ | + | |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|3.2. | |3.2. | ||
− | | lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die | + | | lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren. |
− | Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; | + | | [[Lineare Funktionen | Theorie]] |
− | den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung | + | | [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]] |
− | der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; | + | |
− | eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion | + | |
− | | [[Lineare Funktionen | + | |
− | | [[Lineare Funktionen | + | |
|- | |- | ||
|3.3. | |3.3. | ||
− | | Potenzfunktionen ($y= | + | | Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren |
− | | [[Potenzfunktionen | + | | [[Potenzfunktionen | Theorie]] |
− | | [[Potenzfunktionen | + | | [[Potenzfunktionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
|3.4. | |3.4. | ||
− | | Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften | + | | Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren |
− | bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) | + | | [[Polynomfunktionen | Theorie]] |
− | interpretieren und damit argumentieren | + | | [[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[Polynomfunktionen | + | |
− | | [[Polynomfunktionen | + | |
|- | |- | ||
|3.5. | |3.5. | ||
| Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren | | Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren | ||
− | | [[Exponentialfunktionen | + | | [[Exponentialfunktionen | Theorie]] |
− | | [[Exponentialfunktionen | + | | [[Exponentialfunktionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
|3.6. | |3.6. | ||
− | | | + | | lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren |
− | einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren | + | | [[Wachstums- und Zerfallsprozesse #Unterschied: Lineares und Exponentielles Wachstum | Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Wachstums- und Zerfallsprozesse #Durchmischte Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|3.7. | |3.7. | ||
− | | die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als | + | | die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren |
− | Lösung(en) einer Gleichung interpretieren | + | | [[Nullstelle | Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Nullstelle #Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|3.8. | |3.8. | ||
− | | Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz | + | | Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren |
− | bestimmen und diese im Kontext interpretieren | + | | [[Schnittpunkt zweier Funktionen | Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Schnittpunkt zweier Funktionen #Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|3.9. | |3.9. | ||
− | | anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen | + | | anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren |
− | (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren | + | | [[Funktionsgleichung bestimmen | Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Funktionsgleichung bestimmen#Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|3.10. | |3.10. | ||
− | | Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und | + | | Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren |
− | die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren | + | | [[Trigonometrie | Theorie]] |
− | | [[Trigonometrie | + | | [[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
− | | [[Trigonometrie | + | |
|} | |} | ||
− | + | <br> | |
− | + | <br> | |
− | + | ||
== Analysis == | == Analysis == | ||
Zeile 212: | Zeile 192: | ||
|- | |- | ||
|4.1. | |4.1. | ||
− | |Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses | + | |Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses argumentieren |
− | argumentieren | + | | [[Grenzwert| Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Grenzwert #Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|4.2. | |4.2. | ||
| Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren | | Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren | ||
| [[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]] | | [[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]] | ||
− | | [[Differenzen- und Differentialquotient# | + | | [[Differenzen- und Differentialquotient #Matura-Aufgaben| Beispiele]] |
|- | |- | ||
|4.3. | |4.3. | ||
− | | die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, | + | | die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen |
− | die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen | + | | [[Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f'|Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Differenzen-_und_Differentialquotient #Matura-Aufgaben| Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|4.4. | |4.4. | ||
− | | Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen | + | | Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren |
− | modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren | + | |
| [[Kurvendiskussionen | Theorie]] | | [[Kurvendiskussionen | Theorie]] | ||
− | | [[Kurvendiskussionen# | + | | [[Kurvendiskussionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
|4.5. | |4.5. | ||
|den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren | |den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren | ||
− | | [[ | + | | [[Ableitung bestimmen | Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Ableitung bestimmen #Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
|4.6. | |4.6. | ||
| Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | | Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | ||
− | | [[ | + | | [[Integration| Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Integration #Übungs- und Maturaaufgaben | Beispiele]] |
|- | |- | ||
|4.7. | |4.7. | ||
− | | das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert | + | | das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren |
− | einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren | + | | [[Integration | Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Integration #Übungs- und Maturaaufgaben | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|4.8. | |4.8. | ||
| Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | | Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | ||
− | | [[ | + | | [[Integration| Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Integration #Übungs- und Maturaaufgaben | Beispiele]] |
|} | |} | ||
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
== Stochastik== | == Stochastik== | ||
Zeile 264: | Zeile 242: | ||
|- | |- | ||
|5.1. | |5.1. | ||
− | |Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) | + | |Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise |
− | grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise | + | anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot) |
− | anwendungsbezogen argumentieren ( | + | | [[Statistik:Daten und Diagramme| Theorie]] |
− | Boxplot) | + | | [[Beschreibende_Statistik #tab=Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|5.2. | |5.2. | ||
− | | Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und | + | | Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und argumentieren |
− | argumentieren | + | | [[Beschreibende_Statistik#tab=Zentralma_C3_9Fe_-_statistische_Kennzahlen_f_C3_BCr_das_Mittel| Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Beschreibende_Statistik#tab=Matura-Aufgaben| Beispiele]] |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|5.3. | |5.3. | ||
| die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren | | die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren | ||
− | | [[Wahrscheinlichkeit| Theorie]] | + | | [[Wahrscheinlichkeit:_Grundlagen| Theorie]] |
− | | [[ | + | | [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben| Beispiele]] |
|- | |- | ||
|5.4. | |5.4. | ||
− | | die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf | + | | die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen, modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren |
− | unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen | + | | [[Wahrscheinlichkeit:_Baumdiagramme_und_Pfadregeln| Theorie]] |
− | modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren | + | | [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben | Beispiele]] |
− | | [[Wahrscheinlichkeit | + | |
− | | [[ | + | |
|- | |- | ||
|5.5. | |5.5. | ||
− | |mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten | + | |mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren |
− | berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren | + | | [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]] |
− | | [[Binomialverteilung | Theorie]] | + | | [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]] |
− | | [[Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]] | + | |
|- | |- | ||
|5.6. | |5.6. | ||
− | |mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu und Standardabweichung \sigma interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren | + | |mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren |
− | | [[Normalverteilung| Theorie]] | + | | [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Normalverteilung| Theorie]] |
− | | [[Normalverteilung#Beispiele | Beispiele]] | + | | [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]] |
|} | |} | ||
− | |||
[[Kategorie: Angewandte Mathematik]] | [[Kategorie: Angewandte Mathematik]] |
Aktuelle Version vom 10. April 2017, 10:24 Uhr
Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf Kompetenzen Teil B: Cluster 6
Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:
Inhaltsverzeichnis
Zahlen und Maße
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
1.1. | mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen | Theorie | Beispiele |
1.2. | Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit $ 1 \leq a < 10 $ und $ a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} $ darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen | Theorie | Beispiele |
1.3. | Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen | Theorie | Beispiele |
1.4. | Überschlagsrechnen und Runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in kontextbezogener Genauigkeit angeben | Theorie | Beispiele |
1.5. | Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und Promillesätzen rechnen | Theorie | Beispiele |
1.6. | den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden | Theorie | Beispiele |
Algebra und Geometrie
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
2.1. | Rechnen mit Termen | Theorie | Beispiele |
2.2. | Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden;
Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen |
Theorie | Beispiele |
2.3. | Rechengesetze für Logarithmen anwenden | Theorie | Beispiele |
2.4. | lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen
interpretieren und argumentieren |
Theorie | Beispiele |
2.5. | Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren | Theorie | Beispiele |
2.6. | eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit
der Größen in einer Formel interpretieren und erklären |
Theorie | Beispiele |
2.7. | lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen |
Theorie | Beispiele |
2.8. | lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe
von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren |
Theorie | Beispiele |
2.9. | quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren |
Theorie | Beispiele |
2.10. | Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen
x auflösen |
Theorie | Beispiele |
2.11. | Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren | Theorie | Beispiele |
2.12. | Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines
Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen |
Theorie | Beispiele |
Funktionale Abhängigkeiten
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
3.1. | eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.2. | lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren. | Theorie | Beispiele |
3.3. | Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
3.4. | Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
3.5. | Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.6. | lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren | Theorie | Beispiele |
3.7. | die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.8. | Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren | Theorie | Beispiele |
3.9. | anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren | Theorie | Beispiele |
3.10. | Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
Analysis
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
4.1. | Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.2. | Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.3. | die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen | Theorie | Beispiele |
4.4. | Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.5. | den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.6. | Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | Theorie | Beispiele |
4.7. | das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren | Theorie | Beispiele |
4.8. | Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen | Theorie | Beispiele |
Stochastik
Inhalt | Kompetenz | Theorie | Beispiele |
---|---|---|---|
5.1. | Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise
anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot) |
Theorie | Beispiele |
5.2. | Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
5.3. | die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren | Theorie | Beispiele |
5.4. | die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen, modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren | Theorie | Beispiele |
5.5. | mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren | Theorie | Beispiele |
5.6. | mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren | Theorie | Beispiele |