Grundkompetenzen Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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||mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen
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||Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit $ 1 \leq a < 10 $ und $ a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} $ darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen
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||Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen
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||[[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen #Beispiele | Beispiele]]
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||Überschlagsrechnen und Runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in kontextbezogener Genauigkeit angeben
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||Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und Promillesätzen rechnen
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==Algebra und Geometrie==
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||Rechnen mit Termen
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Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
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| mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschauliche
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| eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren
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| [[Theorie 1.1. | Theorie]]
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| [[Beispiele 1.1. | Beispiele]]
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| [[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
 
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| Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form <math> ±a \cdot 10^{k} </math> mit <math> 1 ≤ a < 10 \textnormal{und} a \in \mathbb{R} , k \in \mathbb{Z} </math> darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführe
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| lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren.
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| [[Theorie 1.2. | Theorie]]
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| [[Lineare Funktionen | Theorie]]
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| [[Beispiele 1.2. | Beispiele]]
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| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
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| Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren
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| [[Potenzfunktionen | Theorie]]
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| [[Potenzfunktionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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| Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren
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| [[Polynomfunktionen | Theorie]]
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| Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren
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| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
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| [[Exponentialfunktionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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| lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren
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| [[Wachstums- und Zerfallsprozesse #Unterschied: Lineares und Exponentielles Wachstum | Theorie]]
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| [[Wachstums- und Zerfallsprozesse #Durchmischte Beispiele | Beispiele]]
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| die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren
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| [[Nullstelle | Theorie]]
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| Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren
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| [[Schnittpunkt zweier Funktionen | Theorie]]
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| [[Schnittpunkt zweier Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
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| anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren
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| [[Funktionsgleichung bestimmen | Theorie]]
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| Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren
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| [[Trigonometrie | Theorie]]
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| [[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
 
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| Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren 
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| [[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]]
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| [[Differenzen- und Differentialquotient #Matura-Aufgaben| Beispiele]]
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| die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen
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| [[Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f'|Theorie]]
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| [[Differenzen-_und_Differentialquotient #Matura-Aufgaben| Beispiele]]
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| Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
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| [[Kurvendiskussionen | Theorie]]
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| [[Kurvendiskussionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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|den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren
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| [[Ableitung bestimmen #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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| Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen
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| Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen
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|Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise
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anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot)
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| [[Statistik:Daten und Diagramme| Theorie]]
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| [[Beschreibende_Statistik #tab=Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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| Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und argumentieren 
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| [[Beschreibende_Statistik#tab=Zentralma_C3_9Fe_-_statistische_Kennzahlen_f_C3_BCr_das_Mittel| Theorie]]
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| [[Beschreibende_Statistik#tab=Matura-Aufgaben| Beispiele]]
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| die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren
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| [[Wahrscheinlichkeit:_Grundlagen| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben| Beispiele]]
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| die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen, modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
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| [[Wahrscheinlichkeit:_Baumdiagramme_und_Pfadregeln| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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|mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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|mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren
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| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Normalverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]]
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[[Kategorie: Angewandte Mathematik]]
 
[[Kategorie: Angewandte Mathematik]]

Aktuelle Version vom 10. April 2017, 10:24 Uhr

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf Kompetenzen Teil B: Cluster 6


Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:


Zahlen und Maße

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
1.1. mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen Theorie Beispiele
1.2. Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit $ 1 \leq a < 10 $ und $ a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} $ darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen Theorie Beispiele
1.3. Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen Theorie Beispiele
1.4. Überschlagsrechnen und Runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in kontextbezogener Genauigkeit angeben Theorie Beispiele
1.5. Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und Promillesätzen rechnen Theorie Beispiele
1.6. den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden Theorie Beispiele


Algebra und Geometrie

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
2.1. Rechnen mit Termen Theorie Beispiele
2.2. Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden;

Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen

Theorie Beispiele
2.3. Rechengesetze für Logarithmen anwenden Theorie Beispiele
2.4. lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen

interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
2.5. Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren Theorie Beispiele
2.6. eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit

der Größen in einer Formel interpretieren und erklären

Theorie Beispiele
2.7. lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die

verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen

Theorie Beispiele
2.8. lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe

von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
2.9. quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die

verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
2.10. Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen

x auflösen

Theorie Beispiele
2.11. Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren Theorie Beispiele
2.12. Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines

Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen

Theorie Beispiele


Funktionale Abhängigkeiten

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
3.1. eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren Theorie Beispiele
3.2. lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren. Theorie Beispiele
3.3. Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren Theorie Beispiele
3.4. Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren Theorie Beispiele
3.5. Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren Theorie Beispiele
3.6. lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren Theorie Beispiele
3.7. die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren Theorie Beispiele
3.8. Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren Theorie Beispiele
3.9. anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren Theorie Beispiele
3.10. Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele



Analysis

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
4.1. Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses argumentieren Theorie Beispiele
4.2. Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren Theorie Beispiele
4.3. die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen Theorie Beispiele
4.4. Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele
4.5. den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele
4.6. Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen Theorie Beispiele
4.7. das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren Theorie Beispiele
4.8. Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen Theorie Beispiele



Stochastik

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
5.1. Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise

anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot)

Theorie Beispiele
5.2. Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele
5.3. die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren Theorie Beispiele
5.4. die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen, modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele
5.5. mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren Theorie Beispiele
5.6. mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren Theorie Beispiele
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