Grundkompetenzen AHS: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Algebra und Geometrie)
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||Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
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|| einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
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interpretieren und argumentieren
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||[[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.) | Theorie]]
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||[[einfache Terme und Formeln (AG 2.1)#Beispiele | Beispiele]]
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||[[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.) #Beispiele | Beispiele]]
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||Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren
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|| lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
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||[[lineare Gleichungen (AG 2.2) | Theorie]]
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||[[Formeln#Beispiele | Beispiele]]
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||[[lineare Gleichungen (AG 2.2) #Beispiele | Beispiele]]
 
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||eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit
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|| quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
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der Größen in einer Formel interpretieren und erklären
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||lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
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||lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
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verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen
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||[[Gleichungssysteme (2.7.) | Theorie]]
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||lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe
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||lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
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von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren
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||[[lineare Gleichungssysteme (AG 2.5) | Theorie]]
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||[[Gleichungssysteme_(2.7.)#Lineare_Gleichungssysteme_mit_3_oder_mehreren_Variablen | Theorie]]
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||[[Gleichungssysteme (AG 2.5) #Matura-Aufgaben| Beispiele]]
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||[[Gleichungssysteme (2.7.)#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus
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Mit dem Einsatz elektronischer Hilfsmittel können auch komplexere Umformungen von Termen, Formeln und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen durchgeführt werden.</small>
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||quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
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!|Kompetenz
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verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren
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||[[Quadratische Gleichungen| Theorie]]
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!|Beispiele
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||[[Quadratische Gleichungen#Beispiele | Beispiele]]
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||AG 3.1
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||Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen
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||Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
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x auflösen
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||[[Vektorrechnung | Theorie]]
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||[[Der_Logarithmus_(2.3.)#Gleichungen_mithilfe_des_Logarithmus_l.C3.B6sen | Theorie]]
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||[[Vektorrechnung #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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||[[Der Logarithmus (2.3.)#Beispiele | Beispiele]]
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||2.11.
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||AG 3.2
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||Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren
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||Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
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||[[Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen| Theorie]]
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||[[Vektorrechnung | Theorie]]
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||[[Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen#Beispiele| Beispiele]]
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||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
 
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||2.12.
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||AG 3.3
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||Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines
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||Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikatio
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Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen
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n mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
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||[[Trigonometrie (2.12 und 3.10) | Theorie]]
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||[[Vektorrechnung | Theorie]]
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||[[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Matura-Aufgaben  | Beispiele]]
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||Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $ℝ^2$ und $ℝ^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
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Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten ver-ständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.
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Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in ℝ² und ℝ³) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b= 0$. Geraden sollen in Parameterform, in ℝ² auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.</small>
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kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
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||Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
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Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.</small>
 
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Version vom 17. März 2016, 17:56 Uhr

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen für die AHS auf.

Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 4 Inhaltsbereiche gegliedert:


Algebra und Geometrie

Grundbegriffe der Algebra

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können Theorie Beispiele
AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengen beziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über ℝ hinausgehen.

Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.

(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 2.4 lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 2.5 lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus etc. beinhalten.

Mit dem Einsatz elektronischer Hilfsmittel können auch komplexere Umformungen von Termen, Formeln und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen durchgeführt werden.

Vektoren

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können Theorie Beispiele
AG 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikatio

n mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können

Theorie Beispiele
AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $ℝ^2$ und $ℝ^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können Theorie Beispiele
AG 3.5 Normalvektoren in ℝ² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren

können

Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten ver-ständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.

Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in ℝ² und ℝ³) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b= 0$. Geraden sollen in Parameterform, in ℝ² auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.

Trigonometrie

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck

kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können

Theorie Beispiele
AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.

Funktionale Abhängigkeiten

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
3.1. eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der

Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren

Theorie Beispiele
3.2. lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die

Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren.

Theorie Beispiele
3.3. Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren Theorie Beispiele
3.4. Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften

bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren

Theorie Beispiele
3.5. Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren Theorie Beispiele
3.6. lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit

einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren

Theorie Beispiele
3.7. die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als

Lösung(en) einer Gleichung interpretieren

Theorie Beispiele
3.8. Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz

bestimmen und diese im Kontext interpretieren

Theorie Beispiele
3.9. anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen

(lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren

Theorie Beispiele
3.10. Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und

die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele



Analysis

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
4.1. Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses

argumentieren

Theorie Beispiele
4.2. Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren Theorie Beispiele
4.3. die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen,

die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen

Theorie Beispiele
4.4. Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen

modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
4.5. den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele
4.6. Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen Theorie Beispiele
4.7. das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert

einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren

Theorie Beispiele
4.8. Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen Theorie Beispiele



Wahrscheinlichkeit und Statistik

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
5.1. Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten)

grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot)

Theorie Beispiele
5.2. Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und

argumentieren

Theorie Beispiele
5.3. die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren Theorie Beispiele
5.4. die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf

unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
5.5. mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten

berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren

Theorie Beispiele
5.6. mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren Theorie Beispiele
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