Integration

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• Unbestimmtes Integral
• Idee der Integration: Fläche als Summe unendlich kleiner Rechtecke + GeoGebra-Formel
• Das bestimmte Integral
• Anwendung 1: Berechnung von Flächen, die oberhalb und unterhalb der x-Achse liegen
• Anwendung 2: Berechnung von Flächen zwischen zwei Kurven
• Anwendung 3: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung
• GeoGebra-Formelsammlung
• Übungs- und Maturaaufgaben

Integration:Das unbestimmte Integral - Berechnung der Stammfunktion

Hier lernst du näheres über die Idee der Integration: Fläche als Summe unendlich kleiner Rechtecke.

Hier lernst du näheres über das bestimmte Integral - Berechnung der orientierten Fläche.

Hier lernst du näheres über die Berechnung von Flächen, die oberhalb und unterhalb der x-Achse liegen.

Hier lernst du näheres über die Berechnung von Flächen zwischen zwei Kurven.

Hier lernst du näheres über die Integration von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Ober- Untersumme

Näherung von $\int_{a}^{b} f(x)\cdot dx$

GeoGebra
Untersumme/Obersumme [ <Funktion>, <Startwert>, <Endwert>, <Anzahl der Rechtecke> ]

Flächen zwischen 2 Kurven

$\int_{a}^{b} (f(x)-g(x) ) \cdot dx$

GeoGebra
IntegralZwischen[ <Funktion>, <Funktion>, <Startwert>, <Endwert> ]

Bestimmtes Integral und orientierte Fläche

$\int_{a}^{b} f(x)=F(b)-F(a)$

GeoGebra
Integral[ <Funktion>, <Startwert>, <Endwert> ]

Unbestimmtes Integral/Stammfunktion und die Integrationsregel

GeoGebra
Integral[ <Funktion> ]

Arbeitsblatt, das die Idee der Rechtecke erklärt

1. zweite Bankreihe
2. dritte Bankreihe
3. vierte Bankreihe
4. vierte Bankreihe

• ? Quiz-Aufgabe (klicke links auf: "Übungen" und dann wähle eine Übung unter "Quiz")

• $Bifie$ Erddamm (leicht-mittel)

• $Bifie$ Volumenstrom (mittel-schwer-mittel)

hierbei werden auch die Themen wie die momentane Änderungsrate und Umkehraufgaben benötigt.

• $Bifie$ Pinboard (mittel)

hier brauchst du auch Wissen über Kurvendiskussionen und über das Lösen von Gleichungssystemen bzw. Umkehraufgaben.

• $Bifie$ Wasserkanal (mittel-mittel-leicht)

hier brauchst du auch Wissen über Kurvendiskussionen bzw. Steigung und Steigungswinkel sowie den Flächeninhalt eines Trapezes'.

• $Bifie$: Energieverbrauch beim Joggen (mittel)

Welche Inhalte brauchst du hier noch: exponentielle Abnahme und Differenzen- und Differentialquotient.

• $Bifie$ Schmuckstück (leicht-mittel-mittel)

Was brauchst du hier noch: Quadratische Funktionen bzw. Umkehraufgaben.

• $Bifie$ Minirampe (mittel)

Hier brauchst du auch Wissen über Kurvendiskussionen sowie über Steigung und Steigungswinkel und über Umkehraufgaben.