Grundkompetenzen AHS: Unterschied zwischen den Versionen

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|Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten)  
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|Werte aus tabellarischen und  elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
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grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise
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anwendungsbezogen argumentieren (Kreis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme,
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| Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und
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| Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können.
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argumentieren 
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|WS 1.3  
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| die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren  
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| statistische Kennzahlen (absoluteund relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
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| [[Wahrscheinlichkeit:_Grundlagen| Theorie]]
 
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| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben| Beispiele]]
 
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| die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf
+
|Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwen-dung einer bestimmten Kennzahl begründen können
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unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen
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modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
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| [[Wahrscheinlichkeit:_Baumdiagramme_und_Pfadregeln| Theorie]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit:_Baumdiagramme_und_Pfadregeln| Theorie]]
 
| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
 
| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
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|WS 2.1
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|mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten
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|Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal beziehungsweise formal angeben können.
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berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
 
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|5.6.  
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|WS 2.2
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|mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren
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|relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
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| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Normalverteilung| Theorie]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Normalverteilung| Theorie]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]]
 
| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]]
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|WS 2.3
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| Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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|WS 2.4
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| Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können.
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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| die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswertund Standard-abweichungverständig deuten und einsetzen können.
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|WS 3.2
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| Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilterZufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Bino-mialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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|WS 3.3
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| Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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|WS 3.4
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| Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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=== Schließende/Beurteilende Statistik ===
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|WS 4.1
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| Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil pinterpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialvertei-lung durchführen können
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| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
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Version vom 17. März 2016, 18:16 Uhr

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen für die AHS auf.

Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 4 Inhaltsbereiche gegliedert:


Algebra und Geometrie

Grundbegriffe der Algebra

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können Theorie Beispiele
AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengen beziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über ℝ hinausgehen.

Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.

(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 2.4 lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele
AG 2.5 lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus etc. beinhalten.

Mit dem Einsatz elektronischer Hilfsmittel können auch komplexere Umformungen von Termen, Formeln und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen durchgeführt werden.

Vektoren

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können Theorie Beispiele
AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können Theorie Beispiele
AG 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikatio

n mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können

Theorie Beispiele
AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $ℝ^2$ und $ℝ^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können Theorie Beispiele
AG 3.5 Normalvektoren in ℝ² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren

können

Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten ver-ständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.

Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in ℝ² und ℝ³) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b= 0$. Geraden sollen in Parameterform, in ℝ² auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.

Trigonometrie

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AG 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck

kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können

Theorie Beispiele
AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können Theorie Beispiele

Anmerkungen:

Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.

Funktionale Abhängigkeiten

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
3.1. eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der

Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren

Theorie Beispiele
3.2. lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die

Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretieren.

Theorie Beispiele
3.3. Potenzfunktionen ($y=c\cdot x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren Theorie Beispiele
3.4. Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften

bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren

Theorie Beispiele
3.5. Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren Theorie Beispiele
3.6. lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit

einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren

Theorie Beispiele
3.7. die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als

Lösung(en) einer Gleichung interpretieren

Theorie Beispiele
3.8. Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz

bestimmen und diese im Kontext interpretieren

Theorie Beispiele
3.9. anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen

(lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren

Theorie Beispiele
3.10. Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und

die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele



Analysis

Änderungsmaße

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 1.1. absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können Theorie Beispiele
AN 1.2. den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differenzialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können Theorie Beispiele
AN 1.3. den Differenzen- und Differenzialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differenzialquotienten beschreiben können Theorie Beispiele
AN 1.4. das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können Theorie Beispiele


Anmerkungen: Der Fokus liegt auf dem Darstellen von Änderungen durch Differenzen von Funktionswerten, durch prozentuelle Veränderungen, durch Differenzenquotienten und durch Differenzialquotienten, ganz besonders aber auch auf der Interpretation dieser Veränderungsmaße im jeweiligen Kontext. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist auch die Berechnung von Differenzen- und Differenzialquotienten beliebiger (differenzierbarer) Funktionen möglich.

Regeln für das Differenzieren

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 2.1. einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für $[k \cdot f(x)]′$ und $[f(k \cdot x)]′$ (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten) Theorie Beispiele



Ableitungsfunktion/Stammfunktion

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 3.1. den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können Theorie Beispiele
AN 3.2. den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können Theorie Beispiele
AN 3.3. Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Theorie Beispiele


Anmerkungen:

Der Begriff der Ableitung(sfunktion) soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden.

Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist das Ableiten von Funktionen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Differenziationsregeln eingeschränkt.

Summation und Integral

Inhalt$\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
AN 4.1. den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können Theorie Beispiele
AN 4.2. einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, $\int k\cdot f(x)\,dx$, $\int f(k\cdot x)\,dx$ (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können Theorie Beispiele
AN 4.3. das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Theorie Beispiele


Anmerkungen:

Analog zum Differenzialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext.

Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist die Berechnung von bestimmten Integralen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Integrationsregeln eingeschränkt.

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Beschreibende Statistik

Inhalt $\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 1.1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können Theorie Beispiele
WS 1.2 Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können. Theorie Beispiele
WS 1.3 statistische Kennzahlen (absoluteund relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können Theorie Beispiele
WS 1.4 Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwen-dung einer bestimmten Kennzahl begründen können Theorie Beispiele

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Inhalt $\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 2.1 Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal beziehungsweise formal angeben können. Theorie Beispiele
WS 2.2 relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können Theorie Beispiele
WS 2.3 Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können Theorie Beispiele
WS 2.4 Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können. Theorie Beispiele

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Inhalt $\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 3.1 die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswertund Standard-abweichungverständig deuten und einsetzen können. Theorie Beispiele
WS 3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilterZufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Bino-mialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen Theorie Beispiele
WS 3.3 Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können Theorie Beispiele
WS 3.4 Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können Theorie Beispiele

Schließende/Beurteilende Statistik

Inhalt $\ \ \ $ Kompetenz Theorie Beispiele
WS 4.1 Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil pinterpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialvertei-lung durchführen können Theorie Beispiele


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