Kurvendiskussionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:
 
Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:
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Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..
 
Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..
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== Online-Musterbeispiele und -Übungen ==
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* [http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/musterkd.htm Musterbeispiel von Jutta Gut]
 
* [http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/musterkd.htm Musterbeispiel von Jutta Gut]

Version vom 2. August 2015, 10:56 Uhr


Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:

EmbedVideo erhielt die unbrauchbare ID „epCBOgwafp8?t=27s“ für „youtube“.

Wichtig!: Die folgenden Punkte gehören ebenfalls zum Thema Kurvendiskussionen, werden aber auf anderen Seiten behandelt:





Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..

$f(x)$ $f'(x)$ $f''(x)$
Gibt an ... den Funktionswert an der Stelle x die Steigung von f an der Stelle x die Krümmung von f an der Stelle x (=Steigung der Steigung)
physikalische Interpretation Entfernung vom Ursprung in einem Zeit-Weg-Diagramm

oder Höhe eines Objektes etc.

momentane Änderungsrate/Geschwindigkeit an der Stelle x Beschleunigung an der Stelle x
wenn $>0$ Funktionswert ist positiv und oberhalb der x-Achse $f'(x)>0 \rightarrow$ Funktion ist monoton steigend. $f''(x)>0 \rightarrow$ die Funktion ist linksgekrümmt (U-förmig). Die Steigung nimmt zu.
wenn $<0$ Funktionswert ist netagiv und unterhalb der x-Achse $f '(x)<0 \rightarrow$ Funktion ist monoton fallend. $f''(x)<0 \rightarrow$ die Funktion macht hier eine Rechtskurve (n-förmig)

Die Steigung nimmt ab.

wenn $=0$ Nullstellen Die Funktion steigt und fällt hier nicht. Möglicherweise befindet sich hier ein Extremum. Möglicherweise befindet sich hier ein Wendepunkt .





EmbedVideo erhielt die unbrauchbare ID „x6PCkKP3PT4?t=3s“ für „youtube“.

7.1 Maturabeispiele

  1. $Bifie$: Steinschleuder (Bifie-Aufgabe: mittel)
    Welche Inhalte brauchst du hier noch: Differentialquotient
  2. $Bifie$:Zylindrisches Gefäß (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht)
  3. $Bifie$:Tagestemperaturaverlauf (Bifie-Aufgabe: leicht-leicht-mittel)
  4. $Bifie$:Geländewagen (Bifie-Aufgabe: schwer-mittel-schwer)
    Welche Inhalte brauchst du hier noch: Differenzenquotient
  5. $Bifie$:Hefepilz (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
  6. $Bifie$:Straßenbahn (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
  7. $Bifie$:Simulation eines Golfballflugs (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel-schwer)
    Hier brauchst du auch Wissen über Steigung und Steigungswinkel
  8. $Bifie$:Schispringen (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
    Welche Inhalte brauchst du hier noch: Quadratische Funktionen und Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung
  9. $Bifie$:Kugelstoßen (leicht-mittel-mittel)
    siehe hier auch das Thema Steigung und Steigungswinkel
  10. $Bifie$ Minirampe (mittel)
    Hier brauchst du auch Wissen über Integration (Aufgabe a) sowie über Steigung und Steigungswinkel und über Umkehraufgaben (Aufgabe d)
  11. $Bifie$ : Leistungskurve
    hier musst du die Ableitungsfunktion graphisch bestimmen!