Kurvendiskussionen
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Version vom 2. August 2015, 10:56 Uhr von Raimund Porod (Diskussion | Beiträge)
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Datei:Hydrangeas.jpg > Datei:Desert.jpg > Quadratische Funktionen > Wachstums- und Zerfallsprozesse > Kurvendiskussionen
- Überblick und Einleitung
- Grundwissen über f(x), f'
- Nullstellen
- Extremstellen: Hoch- und Tiefpunkte
- Wendepunkt und Wendetangente
- Zusatzvideos zur Vertiefung
- Online-Musterbeispiele und -Übungen
Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:
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Wichtig!: Die folgenden Punkte gehören ebenfalls zum Thema Kurvendiskussionen, werden aber auf anderen Seiten behandelt:
Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..
| $f(x)$ | $f'(x)$ | $f''(x)$ | |
|---|---|---|---|
| Gibt an ... | den Funktionswert an der Stelle x | die Steigung von f an der Stelle x | die Krümmung von f an der Stelle x (=Steigung der Steigung) |
| physikalische Interpretation | Entfernung vom Ursprung in einem Zeit-Weg-Diagramm
oder Höhe eines Objektes etc. |
momentane Änderungsrate/Geschwindigkeit an der Stelle x | Beschleunigung an der Stelle x |
| wenn $>0$ | Funktionswert ist positiv und oberhalb der x-Achse | $f'(x)>0 \rightarrow$ Funktion ist monoton steigend. | $f''(x)>0 \rightarrow$ die Funktion ist linksgekrümmt (U-förmig). Die Steigung nimmt zu. |
| wenn $<0$ | Funktionswert ist netagiv und unterhalb der x-Achse | $f '(x)<0 \rightarrow$ Funktion ist monoton fallend. | $f''(x)<0 \rightarrow$ die Funktion macht hier eine Rechtskurve (n-förmig)
Die Steigung nimmt ab. |
| wenn $=0$ | Nullstellen | Die Funktion steigt und fällt hier nicht. Möglicherweise befindet sich hier ein Extremum. | Möglicherweise befindet sich hier ein Wendepunkt .
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- Musterbeispiel von Jutta Gut
- Musterbeispiel von "Matheguru"
- ? Quiz zu Kurvendiskussionen (mathe-online)
- ? Online-Übung zu Kurvendisskussionen (GeoGebra) WICHTIG
Maturabeispiele
- $Bifie$: Steinschleuder (Bifie-Aufgabe: mittel)
- Welche Inhalte brauchst du hier noch: Differentialquotient
- $Bifie$:Zylindrisches Gefäß (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht)
- $Bifie$:Tagestemperaturaverlauf (Bifie-Aufgabe: leicht-leicht-mittel)
- $Bifie$:Geländewagen (Bifie-Aufgabe: schwer-mittel-schwer)
- Welche Inhalte brauchst du hier noch: Differenzenquotient
- $Bifie$:Hefepilz (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
- $Bifie$:Straßenbahn (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
- $Bifie$:Simulation eines Golfballflugs (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel-schwer)
- Hier brauchst du auch Wissen über Steigung und Steigungswinkel
- $Bifie$:Schispringen (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
- Welche Inhalte brauchst du hier noch: Quadratische Funktionen und Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung
- $Bifie$:Kugelstoßen (leicht-mittel-mittel)
- siehe hier auch das Thema Steigung und Steigungswinkel
- $Bifie$ Minirampe (mittel)
- Hier brauchst du auch Wissen über Integration (Aufgabe a) sowie über Steigung und Steigungswinkel und über Umkehraufgaben (Aufgabe d)
- $Bifie$ : Leistungskurve
- hier musst du die Ableitungsfunktion graphisch bestimmen!
