Differenzen- und Differentialquotient: Unterschied zwischen den Versionen
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= Der Differenzenquotient (= durchschnittliche Steigung)= | = Der Differenzenquotient (= durchschnittliche Steigung)= | ||
− | + | == Der Differenzenquotient == | |
− | + | === Definition === | |
− | == Definition == | + | |
[[Datei:Diffquotient.png|thumb|500px|right| Der '''Differenzenquotient''' berechnet die Steigung der [[Sekante]] $s$.]] | [[Datei:Diffquotient.png|thumb|500px|right| Der '''Differenzenquotient''' berechnet die Steigung der [[Sekante]] $s$.]] | ||
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<br> | <br> | ||
− | == Video-Erklärung == | + | === Video-Erklärung === |
{| border ="1" align="center" | {| border ="1" align="center" | ||
!| Video zum Differenzenquotienten | !| Video zum Differenzenquotienten | ||
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− | == Beispiele == | + | === Beispiele === |
{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=0.1x³ - x² + 2x$. | {{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=0.1x³ - x² + 2x$. | ||
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= Der Differentialquotient (= momentane Steigung, $f'$) = | = Der Differentialquotient (= momentane Steigung, $f'$) = | ||
− | + | == Der Differentialquotient == | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
Im oberen Abschnitt haben wir uns überlegt, wie wir die durchschnittliche Steigung in einem vorgegebenen Intervall bestimmen können. Dies gelang uns mithilfe des '''Differenzenquotienten'''. | Im oberen Abschnitt haben wir uns überlegt, wie wir die durchschnittliche Steigung in einem vorgegebenen Intervall bestimmen können. Dies gelang uns mithilfe des '''Differenzenquotienten'''. | ||
Nun überlegen wir uns, wie wir die '''momentane Steigung''' an einem bestimmten Punkt berechnen können. Dies wird uns nämlich der sogenannte '''Differentialquotient''' liefern. | Nun überlegen wir uns, wie wir die '''momentane Steigung''' an einem bestimmten Punkt berechnen können. Dies wird uns nämlich der sogenannte '''Differentialquotient''' liefern. | ||
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− | == Definition == | + | === Definition === |
[[Datei:Differentialquotient.png|thumb|450px| Der Differentialquotient berechnet die Steigung der [[Tangente]] $t$.]] | [[Datei:Differentialquotient.png|thumb|450px| Der Differentialquotient berechnet die Steigung der [[Tangente]] $t$.]] | ||
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− | == Video-Erklärung == | + | === Video-Erklärung === |
Hinweise zum Video: | Hinweise zum Video: | ||
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= Differentialquotient ist 1. Ableitung= | = Differentialquotient ist 1. Ableitung= | ||
− | + | == 1. Ableitung $f'$ == | |
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− | + | ||
{{Inhalt:Differenzieren:Was ist f'}} | {{Inhalt:Differenzieren:Was ist f'}} | ||
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| <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Graphisches Bestimmen von $f'$ |$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Graphisches Bestimmen von $f'$ |$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> | ||
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= Graphisches Bestimmen von $f'$ = | = Graphisches Bestimmen von $f'$ = | ||
− | + | == Graphisches Bestimmen von $f'$ == | |
+ | <br> | ||
{{Inhalt:Differenzieren:Graphisches Bestimmen von f'}} | {{Inhalt:Differenzieren:Graphisches Bestimmen von f'}} | ||
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|} | |} | ||
+ | = Rechnerisches Bestimmen von $f'$ - Ableitungsregeln = | ||
+ | == Rechnerisches Bestimmen von $f'$ - Ableitungsregeln == | ||
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{{Inhalt:Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f'}} | {{Inhalt:Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f'}} | ||
{| align="right" | {| align="right" | ||
− | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink: | + | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Änderungsmaße|$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> |
|} | |} | ||
= Änderungsmaße = | = Änderungsmaße = | ||
− | == Quiz zu den Änderungsmaßen (AN 1.1-1. | + | == Quiz zu den Änderungsmaßen (AN 1.1-1.3)== |
+ | <br> | ||
{{#widget:Iframe | {{#widget:Iframe | ||
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}} | }} | ||
+ | {| align="right" | ||
+ | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Matura-Aufgaben|$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> | ||
+ | |} | ||
=Matura-Aufgaben= | =Matura-Aufgaben= | ||
− | + | ==Matura-Aufgaben== | |
* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]: [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=217&file=U-Bahn.pdf U-Bahn] | * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]: [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=217&file=U-Bahn.pdf U-Bahn] | ||
− | * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]: [http:// | + | * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]: [http://www.mathestunde.at/pool/pdf/Beleuchtungsst%C3%A4rke-190208.pdf Beleuchtungsstärke] (schwer-mittel-schwer) |
*: Welche Inhalte brauchst du hier noch: [[indirekte Proportion]] | *: Welche Inhalte brauchst du hier noch: [[indirekte Proportion]] | ||
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*: Hier musst du die Ableitungsfunktion graphisch bestimmen. | *: Hier musst du die Ableitungsfunktion graphisch bestimmen. | ||
− | * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00"> $Bifie$ </span>]]: [http:// | + | * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00"> $Bifie$ </span>]]: [http://mathestunde.at/pool/pdf/Bevoelkerungswachstum_in_den_USA-160826.pdf Bevölkerungswachstum in den USA] (leicht-leicht-mittel) |
*: Siehe für Aufgabe a) auch [[Wachstums- und Zerfallsprozesse]] | *: Siehe für Aufgabe a) auch [[Wachstums- und Zerfallsprozesse]] | ||
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