Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Matura Wiki
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* [[Direkte_und_indirekte_Proportionalität|Direkte und indirekte Proportionalität]] | * [[Direkte_und_indirekte_Proportionalität|Direkte und indirekte Proportionalität]] | ||
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=Definition einer Funktion= | =Definition einer Funktion= | ||
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=Darstellung einer Funktion= | =Darstellung einer Funktion= | ||
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b) '''Wertetabelle''': In einer Tabelle werden die Zuordnungen von $x$- und $y$-Werten angegeben. | b) '''Wertetabelle''': In einer Tabelle werden die Zuordnungen von $x$- und $y$-Werten angegeben. | ||
− | c) '''Graph''': Die $x$- und $y$-Werte aus der Wertetabelle können in einem [[Koordinatensystem]] als Punkte mit den Koordinaten $(x | + | c) '''Graph''': Die $x$- und $y$-Werte aus der Wertetabelle können in einem [[Koordinatensystem]] als Punkte mit den Koordinaten $(x\vert y)$ angegeben werden. Der Punkt $(1\vert 4)$ würde dann bedeuten, dass der Zahl $1$ aus der Definitionsmenge die Zahl $4$ in der Wertemenge zugeordnet wurde. Das entstehende Gebilde nennt man dann den '''Graphen der Funktion'''. |
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b) Skizziere den Graphen der Funktion $f$. | b) Skizziere den Graphen der Funktion $f$. | ||
Um den Graphen zu zeichnen, verwenden wir die Werte aus der Wertetabelle. Jede Spalte entspricht dabei einem Punkt mit $x$-Koordinate und $y$-Koordinate. | Um den Graphen zu zeichnen, verwenden wir die Werte aus der Wertetabelle. Jede Spalte entspricht dabei einem Punkt mit $x$-Koordinate und $y$-Koordinate. | ||
− | Nehmen wir beispielsweise den Punkt aus der untersten Zeile $(0.5 | + | Nehmen wir beispielsweise den Punkt aus der untersten Zeile $(0.5\vert 2.5)$, so müssen wir $0.5$ entlang der $x$-Achse nach rechts und $2.5$ entlang der $y$-Achse hinauf (bei Schwierigkeiten mit dem Einzeichnen der Punkte, siehe [[Koordinatensystem]]). |
Zeichnest du alle Punkte ein, so erhältst du: | Zeichnest du alle Punkte ein, so erhältst du: | ||
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{{Vorlage:Merke|1= $\ $ | {{Vorlage:Merke|1= $\ $ | ||
# Eine Wertetabelle erstellt man, indem man für $x$ einen Wert aus dem Definitionsbereich einsetzt und den $y$-Wert ausrechnet. | # Eine Wertetabelle erstellt man, indem man für $x$ einen Wert aus dem Definitionsbereich einsetzt und den $y$-Wert ausrechnet. | ||
− | # Einen Graphen erstellt man, indem man zuerst die Punkte $(x | + | # Einen Graphen erstellt man, indem man zuerst die Punkte $(x\vert y)$ aus der Wertetabelle einzeichnet und anschließend ''passend verbindet''. Den $x$-Wert nach rechts/links und den $y$-Wert hinauf/hinunter. |
(Beachte: Was es heißt, die Punkte „''passend zu verbinden''“ kommt immer auf die Art der Funktion an - dies lernst du in den weiteren Kapiteln) | (Beachte: Was es heißt, die Punkte „''passend zu verbinden''“ kommt immer auf die Art der Funktion an - dies lernst du in den weiteren Kapiteln) | ||
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+ | =Zusammenfassendes Video= | ||
+ | ==Zusammenfassendes Video== | ||
{{Vorlage:Video|1=myLx0d5wmHw}} | {{Vorlage:Video|1=myLx0d5wmHw}} | ||
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=Aufstellen einer Funktionsgleichung= | =Aufstellen einer Funktionsgleichung= | ||
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Eine rechnerische Bestimmung der Funktionsgleichung lernst du [[Funktionsgleichung bestimmen|in diesem Kapitel]]. | Eine rechnerische Bestimmung der Funktionsgleichung lernst du [[Funktionsgleichung bestimmen|in diesem Kapitel]]. | ||
− | = Eigenschaften von Funktionen = | + | {| align="right" |
+ | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Eigenschaften von Funktionen|$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> | ||
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+ | =Eigenschaften von Funktionen= | ||
== Eigenschaften von Funktionen == | == Eigenschaften von Funktionen == | ||
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[[Datei:Kurvendiskussion-1.png|thumb|right|350px|Im Graphen sind die drei Nullstellen $x_1, \ x_2$ und $x_3$ abgebildet.]] | [[Datei:Kurvendiskussion-1.png|thumb|right|350px|Im Graphen sind die drei Nullstellen $x_1, \ x_2$ und $x_3$ abgebildet.]] | ||
{{Vorlage:Definition|1= '''Nullstellen''' sind jene [[Stellen]] ($=x$-Werte), an denen der Graph der Funktion die $x$-Achse schneidet (hier ist $f(x)=0$). | {{Vorlage:Definition|1= '''Nullstellen''' sind jene [[Stellen]] ($=x$-Werte), an denen der Graph der Funktion die $x$-Achse schneidet (hier ist $f(x)=0$). | ||
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Die Funktion $f(x)$ hat bei $x_1$ eine Nullstelle, wenn gilt: $f(x_1)=0$ }} | Die Funktion $f(x)$ hat bei $x_1$ eine Nullstelle, wenn gilt: $f(x_1)=0$ }} | ||
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+ | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Beispiele|$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> | ||
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+ | =Beispiele= | ||
+ | == Interaktive Übungen == | ||
+ | === Quiz: Zusammenhänge als Funktionen erkennen (FA 1.1) === | ||
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+ | <br> | ||
− | = | + | === Quiz: Formeln als Funktionen (FA 1.2 + 1.8) === |
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+ | === Quiz: Funktionen - Ermitteln und deuten von Werten (FA 1.4) === | ||
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+ | === Quiz: Funktionen - Eigenschaften (FA 1.5) === | ||
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+ | <br> | ||
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+ | === Quiz: Funktionstypen und deren Eigenschaften (FA 1.9) === | ||
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+ | <br> | ||
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==Matura-Aufgaben== | ==Matura-Aufgaben== | ||
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{{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1= http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=94&file=Regenrinne.pdf Regenrinne}}(mittel-schwer-leicht) | {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1= http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=94&file=Regenrinne.pdf Regenrinne}}(mittel-schwer-leicht) | ||
: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Rechnen mit Termen(2.1.)|Rechnen mit Termen]]. | : Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Rechnen mit Termen(2.1.)|Rechnen mit Termen]]. | ||
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{{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=95&file=Elektrischer_Widerstand_eines_Drahtes.pdf Elektrischer Widerstand}}(leicht) | {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=95&file=Elektrischer_Widerstand_eines_Drahtes.pdf Elektrischer Widerstand}}(leicht) | ||
: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Rechnen mit Termen(2.1.)|Rechnen mit Termen]]. | : Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Rechnen mit Termen(2.1.)|Rechnen mit Termen]]. | ||
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{{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1= http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=145&file=Torten.pdf Torten}}(mittel-leicht-leicht-leicht) | {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1= http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=145&file=Torten.pdf Torten}}(mittel-leicht-leicht-leicht) | ||
: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Gleichungssysteme (2.7.)|Gleichungssysteme]] sowie [[Formeln]] und für <span style="background-color: yellow;"> d) [[Binomialverteilung|Binomialverteilung (erst in der 5. Klasse)]] </span> | : Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Gleichungssysteme (2.7.)|Gleichungssysteme]] sowie [[Formeln]] und für <span style="background-color: yellow;"> d) [[Binomialverteilung|Binomialverteilung (erst in der 5. Klasse)]] </span> | ||
+ | {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=http://www.mathestunde.at/pool/pdf/Beleuchtungsst%C3%A4rke-190208.pdf Beleuchtungsstärke}} | ||
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+ | ==Weitere Übungen und Ausblick== | ||
+ | * [[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] [https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/7/7b/Was_man_bei_Funktionen_k%C3%B6nnen_muss_-_Version_2.pdf Überblicksblatt samt Beispielen - was du zur Matura alles über Funktionen wissen musst] | ||
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+ | * [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color: #ff3e96;"> ? </span>]]: Übung, in der du lernst, [https://www.geogebra.org/m/mkYyjnGk Funktionsgleichungen anhand gegebener Punkte zu berechnen] | ||
+ | : Hierfür musst du [[Gleichungssysteme (2.7.) | Gleichungssysteme]] lösen. | ||
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+ | | <div class="testbutton-blue"> {{#switchtablink:Matura-Aufgaben|$\rightarrow$ nächste Seite ...}} </div> | ||
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− | + | [[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]] |