Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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b) '''Wertetabelle''': In einer Tabelle werden die Zuordnungen von $x$- und $y$-Werten angegeben. | b) '''Wertetabelle''': In einer Tabelle werden die Zuordnungen von $x$- und $y$-Werten angegeben. | ||
− | c) '''Graph''': Die $x$- und $y$-Werte aus der Wertetabelle können in einem [[Koordinatensystem]] als Punkte mit den Koordinaten $(x | + | c) '''Graph''': Die $x$- und $y$-Werte aus der Wertetabelle können in einem [[Koordinatensystem]] als Punkte mit den Koordinaten $(x\vert y)$ angegeben werden. Der Punkt $(1\vert 4)$ würde dann bedeuten, dass der Zahl $1$ aus der Definitionsmenge die Zahl $4$ in der Wertemenge zugeordnet wurde. Das entstehende Gebilde nennt man dann den '''Graphen der Funktion'''. |
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b) Skizziere den Graphen der Funktion $f$. | b) Skizziere den Graphen der Funktion $f$. | ||
Um den Graphen zu zeichnen, verwenden wir die Werte aus der Wertetabelle. Jede Spalte entspricht dabei einem Punkt mit $x$-Koordinate und $y$-Koordinate. | Um den Graphen zu zeichnen, verwenden wir die Werte aus der Wertetabelle. Jede Spalte entspricht dabei einem Punkt mit $x$-Koordinate und $y$-Koordinate. | ||
− | Nehmen wir beispielsweise den Punkt aus der untersten Zeile $(0.5 | + | Nehmen wir beispielsweise den Punkt aus der untersten Zeile $(0.5\vert 2.5)$, so müssen wir $0.5$ entlang der $x$-Achse nach rechts und $2.5$ entlang der $y$-Achse hinauf (bei Schwierigkeiten mit dem Einzeichnen der Punkte, siehe [[Koordinatensystem]]). |
Zeichnest du alle Punkte ein, so erhältst du: | Zeichnest du alle Punkte ein, so erhältst du: | ||
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{{Vorlage:Merke|1= $\ $ | {{Vorlage:Merke|1= $\ $ | ||
# Eine Wertetabelle erstellt man, indem man für $x$ einen Wert aus dem Definitionsbereich einsetzt und den $y$-Wert ausrechnet. | # Eine Wertetabelle erstellt man, indem man für $x$ einen Wert aus dem Definitionsbereich einsetzt und den $y$-Wert ausrechnet. | ||
− | # Einen Graphen erstellt man, indem man zuerst die Punkte $(x | + | # Einen Graphen erstellt man, indem man zuerst die Punkte $(x\vert y)$ aus der Wertetabelle einzeichnet und anschließend ''passend verbindet''. Den $x$-Wert nach rechts/links und den $y$-Wert hinauf/hinunter. |
(Beachte: Was es heißt, die Punkte „''passend zu verbinden''“ kommt immer auf die Art der Funktion an - dies lernst du in den weiteren Kapiteln) | (Beachte: Was es heißt, die Punkte „''passend zu verbinden''“ kommt immer auf die Art der Funktion an - dies lernst du in den weiteren Kapiteln) |