Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufstellen einer Funktionsgleichung= | =Aufstellen einer Funktionsgleichung= | ||
==Aufstellen einer Funktionsgleichung - Abhängige und unabhängige Variable== | ==Aufstellen einer Funktionsgleichung - Abhängige und unabhängige Variable== | ||
− | Oft besteht die Aufgabe darin, aus einem Text eine passende Funktionsgleichung aufzustellen. Dabei muss zuerst überlegt werden, was die x- und was die y-Variable (oder f(x) ) sein soll. Dabei gilt folgende Grundregel: | + | Oft besteht die Aufgabe darin, aus einem Text eine passende Funktionsgleichung aufzustellen. Dabei muss zuerst überlegt werden, was die $x$- und was die $y$-Variable (oder $f(x)$) sein soll. Dabei gilt folgende Grundregel: |
{{Vorlage:Merke|1= | {{Vorlage:Merke|1= | ||
$\\ $ | $\\ $ | ||
− | * x ist die unabhängige Variable | + | * $x$ ist die unabhängige Variable |
− | * y oder f(x) ist die von x | + | * $y$ oder $f(x)$ ist die von $x$ abhängige Variable |
}} | }} | ||
{{Vorlage:Beispiel|1= Sandra hat doppelt so viel auf ihrem Konto wie Peter. Bestimme jene Funktionsgleichung, die das Gehalt von Peter in Abhängigkeit vom Gehalt von Sandra angibt. | {{Vorlage:Beispiel|1= Sandra hat doppelt so viel auf ihrem Konto wie Peter. Bestimme jene Funktionsgleichung, die das Gehalt von Peter in Abhängigkeit vom Gehalt von Sandra angibt. | ||
|2= | |2= | ||
− | Peters Kontostand ist hier abhängig von Sandras. Somit ist Sandras Kontotand die unabhängige Variable x und Peters Kontostand die abhängige Variable y: | + | Peters Kontostand ist hier abhängig von Sandras. Somit ist Sandras Kontotand die unabhängige Variable $x$ und Peters Kontostand die abhängige Variable $y$: |
− | x ... Kontostand von Sandra<br /> | + | $x$ ... Kontostand von Sandra<br /> |
− | y ... Kontostand von Peter | + | $y$ ... Kontostand von Peter |
Da Sandra doppelt so viel wie Peter auf dem Konto hat, muss Peters Gehalt verdoppelt werden, damit beide gleich viel haben. Das bedeutet: | Da Sandra doppelt so viel wie Peter auf dem Konto hat, muss Peters Gehalt verdoppelt werden, damit beide gleich viel haben. Das bedeutet: | ||
$$2\cdot y=x$$ | $$2\cdot y=x$$ | ||
− | Formt man nun so um, sodass y frei steht, erhält man: | + | Formt man nun so um, sodass $y$ frei steht, erhält man: |
$$y=\frac{x}{2} $$ | $$y=\frac{x}{2} $$ | ||
oder | oder |