Kurvendiskussionen
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Version vom 14. Juli 2014, 16:37 Uhr von Raimund Porod (Diskussion | Beiträge) (→Grundwissen über f(x), f'(x) und f(x))
Inhaltsverzeichnis
Überblick und Einleitung
Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:
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Wichtig!: Die folgenden Punkte gehören ebenfalls zum Thema Kurvendiskussionen, werden aber auf anderen Seiten behandelt:
Grundwissen über f(x), f'(x) und f''(x)
Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..
| $f(x)$ | $f'(x)$ | $f''(x)$ | |
|---|---|---|---|
| Gibt an ... | den Funktionswert an der Stelle x | die Steigung von f an der Stelle x | die Krümmung von f an der Stelle x (=Steigung der Steigung) |
| physikalische Interpretation | Entfernung vom Ursprung in einem Zeit-Weg-Diagramm
oder Höhe eines Objektes etc. |
momentane Änderungsrate/Geschwindigkeit an der Stelle x | Beschleunigung an der Stelle x |
| wenn $>0$ | Funktionswert ist positiv und oberhalb der x-Achse | $f'(x)>0 \rightarrow$ Funktion ist monoton steigend. | $f''(x)>0 \rightarrow$ die Funktion ist linksgekrümmt (U-förmig). Die Steigung nimmt zu. |
| wenn $<0$ | Funktionswert ist netagiv und unterhalb der x-Achse | $f '(x)<0 \rightarrow$ Funktion ist monoton fallend. | $f''(x)<0 \rightarrow$ die Funktion macht hier eine Rechtskurve (n-förmig)
Die Steigung nimmt ab. |
| wenn $=0$ | Nullstellen | Die Funktion steigt und fällt hier nicht. Möglicherweise befindet sich hier ein Extremum. | Möglicherweise befindet sich hier ein Wendepunkt .
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Nullstellen
Extremstellen: Hoch- und Tiefpunkte
Wendepunkt und Wendetangente
Zusatzvideos zur Vertiefung
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Online-Musterbeispiele und -Übungen
- Musterbeispiel von Jutta Gut
- Musterbeispiel von "Matheguru"
- ? Online-Übung zu Kurvendisskussionen (GeoGebra) WICHTIG
Maturabeispiele
- $Bifie$: Steinschleuder (Bifie-Aufgabe: mittel)
- Welche Inhalte bruachst du hier noch: Differentialquotient
- $Bifie$:Zylindrisches Gefäß (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht)
- $Bifie$:Geländewagen (Bifie-Aufgabe: schwer-mittel-schwer)
- Welche Inhalte brauchst du hier noch: Differenzenquotient
- $Bifie$:Hefepilz (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
- $Bifie$:Straßenbahn (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
- $Bifie$:Simulation eines Golfballflugs (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel-schwer)
- $Bifie$:Schispringen (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
- Welche Inhalte brauchst du hier noch: quadratische Funktionen und Geschwindigkeit
