Ableitung bestimmen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. September 2014, 18:44 Uhr

In diesem Artikel geht es darum, die erste Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) zu bestimmen.

Hinweis: Im Folgenden sei f(x) auf ihrem Definitionsbereich immer differenzierbar (d.h. f'(x) existiert). Dies muss streng mathematisch vorausgesestzt werden)

Was ist $f'(x)$

füge noch besseres Bild ein!

Der Differentialquotient berechnet die Steigung der Tangente t.

Definition

Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ ist der sogenannte Differentialquotient von $f(x)$. $$ f'(x)={k}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{(x+\Delta x)- x} $$ und gibt die momentane Steigung der Funktion $f$ an der Stelle x an. $f'(x)$ wird auch als 1. Ableitung von f(x) bezeichnet.

Graphisches Bestimmen der 1. Ableitung

Merke

$f'(x)$ gibt die Steigung von $f(x)$ an. Somit muss gelten:

Skizzieren Sie zum gegebenen Graphen von $f(x)$ den Graphen von $f'(x)$!

Graph von f(x)

1. Schritt: Zeichne die Nullstellen von $f'(x)$ (=Extremwerte von $f(x)$ ein)	2. Schritt: Zeichne die Extremwerte von $f'(x)$ (=Wendepunkte von $f(x)$ ein. Die Höhen entprechen den Steigungen von $f(x)$ bei den Wendepunkten.
3. und 4. Schritt: Aufgrund des Monotonierverhaltens von $f(x)$ wissen wir, wann $f'(x)$ positiv oder negativ ist.	$f'(x)$ schön eingezeichnet

$Aha!$ Ein GeoGebra-Applet, in dem du das graphische differenzieren weiter üben kannst.

siehe noch:

• http://geogebratube.org/material/show/id/83408
• http://geogebratube.org/material/show/id/46089
• http://geogebratube.org/material/show/id/43313
• http://geogebratube.org/student/m46089

Rechnerishes Bestimmen von $f'(x)$ - Ableitungsregeln