Grundkompetenzen Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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| die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren
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unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen
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|mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu und Standardabweichung \sigma interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren
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| [[Normalverteilung#Beispiele | Beispiele]]
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== Stochastik ==
 
== Stochastik ==
  
  
 
[[Kategorie: Angewandte Mathematik]]
 
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Version vom 8. Februar 2014, 11:40 Uhr

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf Kompetenzen Teil B: Cluster 6


Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:


Zahlen und Maße

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
1.1. mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen Theorie Beispiele
1.2. Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit \( 1 \leq a < 10 \textrm{und} a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} \) darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen Theorie Beispiele
1.3. Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano

bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen

Theorie Beispiele
1.4. überschlagsrechnen und runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in

kontextbezogener Genauigkeit angeben

Theorie Beispiele
1.5. Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und

Promillesätzen rechnen

Theorie Beispiele
1.6. den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden Theorie Beispiele

Algebra und Geometrie

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
2.1. Rechnen mit Termen Theorie Beispiele
2.2. Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden;

Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen

Theorie Beispiele
2.3. Rechengesetze für Logarithmen anwenden Theorie Beispiele
2.4. lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen

interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
2.5. Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretiere Theorie Beispiele
2.6. eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit

der Größen in einer Formel interpretieren und erklären

Theorie Beispiele
2.7. lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die

verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen

Theorie Beispiele
2.8. lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe

von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
2.9. quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die

verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
2.10. Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen

x auflösen

Theorie Beispiele
2.11. Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren Theorie Beispiele
2.12. Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines

Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen

Theorie Beispiele




Funktionale Abhängigkeiten

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
3.1. eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der

Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren

Theorie Beispiele
3.2. lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die

Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretiere

Theorie Beispiele
3.3. Potenzfunktionen ($y=c∙x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren Theorie Beispiele
3.4. Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften

bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren

Theorie Beispiele
3.5. Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren Theorie Beispiele
3.6. ineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit

einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren

Theorie Beispiele
3.7. die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als

Lösung(en) einer Gleichung interpretieren

Theorie Beispiele
3.8. Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz

bestimmen und diese im Kontext interpretieren

Theorie Beispiele
3.9. anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen

(lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren

Theorie Beispiele
3.10. Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und

die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele

Analysis

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
4.1. Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses

argumentieren

Theorie Beispiele
4.2. Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren Theorie Beispiele
4.3. die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen,

die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen

Theorie Beispiele
4.4. Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen

modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
4.5. den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren Theorie Beispiele
4.6. Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen Theorie Beispiele
4.7. das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert

einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren

Theorie Beispiele
4.8. Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen Theorie Beispiele


Stochastik

Inhalt Kompetenz Theorie Beispiele
5.1. Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten)

grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise anwendungsbezogen argumentieren (reis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot)

Theorie Beispiele
5.2. Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und

argumentieren

Theorie Beispiele
5.3. die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren Theorie Beispiele
5.4. die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf

unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren

Theorie Beispiele
5.5. mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten

berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren

Theorie Beispiele
5.6. mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu und Standardabweichung \sigma interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren Theorie Beispiele

Stochastik

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