Regression: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. August 2015, 10:43 Uhr

Einleitung

Sind zwei metrische Merkmale gegeben (z.B. Alter und Verdienst), so kann mithilfe der Regression der Zusammenhang dieser Merkmale überprüft und beschrieben werden.

Hierbei kann man die Merkmale in einer Punktwolke darstellen. Die Regression versucht nun, eine Funktion "möglichst gut" durch diese Punkte zu legen. "Möglichst gut" bedeutet dabei, dass die Summe der Quadrate der y-Abstände zwischen Funktion und Punkten so gering wie möglich sein soll.

$Aha!$ Dieses Arbeitsblatt zeigt dir die grundlegende Idee am Beispiel einer linearen Regression (siehe weiter unten).

Da wir im Unterricht die Regressionsgleichung immer mithilfe des Technologieeinsatzes lösen, überspringen wir die Herleitung der Regressionsgleichungen.

Regressionsgleichung mithilfe von Technologie berechnen und darstellen

Lineare Regression

Bei der linearen Regression werdne die Daten mithilfe einer linearen Funktion ("Gerade") verbunden.

Beispiel

Korrelationskoeffizient $r$

Durch Berechnung der Regressionsgeraden kann noch keine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs zweier Merkmale (X und Y) ausgesagt werden. Dazu benötigt man den

Definition

Korrelationskoeffizient $r$ Der Korrelationskoeffizient $r$ gibt an, wie stark zwei Merkmale $X$ und $Y$ zusammenhängen. Je stärker die Korrelation, desto näher ist $r$ bei $+1$ (bei einem positiven Zusammenhang) oder bei $-1$ (bei einem negativen Zusammenhang. Ist $r$ nahe bei 0, so herrscht keine Korrelation. skizze mit r

$Aha!$ In [ diesem Arbeitsblatt] lernst du, wie der Korrelation durch die Lage der Punkte veränder wird.

Beispiele

Korrelation und Kausalität

Merke

Eine starke Korrelation (d.h. $\vert r\vert$ nahe bei 1) bedeutet noch lange nicht, dass es auch einen ursächlichen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen gibt. Oft spielen z.B. noch viel mehr mehr Einflüsse eine Rolle.

Beispiele für Korrelation aber (wahrscheinlich) keinen direkte ursächlichen Zusammenhang:

• Die größe der Bevölkerung (X) hat Auswirkungen auf die Geschwindigkeit der Plattentektonik (Y).

Je mehr Menschen auf einer Kontinentalplatte leben, desto schneller bewegt sich diese. Beispiele: Indien, Japan.

• Ein Rückgang an Störchen führt zu einer Abnahme an Neugeburten (Quelle).

Tatsächlich spielt hier eine dritte Variable, nämlich die Verstädterung einer Region eine Rolle.

Beispiele

Maturaaufgaben

Regressionsmodell mithilfe von Technologie bestimmen

• siehe Regression mit GeoGebra bzw.
• siehe Regression mit dem TR

Matura-Aufgaben

siehe

• Urlaubsreisen
• Schotterwerk
• Sektkellerei