Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Schnittpunkt-allgemein.png|thumb|right|300px|Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.]] | [[Datei:Schnittpunkt-allgemein.png|thumb|right|300px|Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.]] | ||
| − | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben. | + | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $x$-Wert und den gleichen $y$-Wert haben. |
Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem man '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ | Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem man '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ | ||
| − | Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.) | + | Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert im Schnittpunkt bei beiden derselbe ist.) |
Version vom 11. April 2020, 12:04 Uhr
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $x$-Wert und den gleichen $y$-Wert haben.
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$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
1. Schritt: Funktionen gleichsetzen: $$f(x)=g(x)$$ $$2x+1=x−1$$
2. Schritt: Gleichung nach $x$ auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):
$$2x+1=x−1$$ $$2x=x−2$$ $$x=−2$$
Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
3. Schritt: $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:
$$f(-2)=2\cdot (-2)+1$$
$$y=-3$$
Schnittpunkt: $(-2\vert-3)$
