Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | # Wenn die freizustellende Variable in einem Nenner steht, immer zuerst den Bruch auflösen (z.B. mit dem Nenner multiplizieren) | + | # $\;$ Wenn die freizustellende Variable in einem Nenner steht, immer zuerst den Bruch auflösen (z. B. mit dem Nenner multiplizieren) |
| − | # Anschließend immer zuerst die Terme auf die andere Seite bringen, die der | + | # $\;$ Anschließend immer zuerst die Terme auf die andere Seite bringen, die von der freizustellenden Variablen am weitesten entfernt sind. |
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$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$ | $$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$ | ||
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$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ | $$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ | ||
| − | $$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung | + | $$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung: Klammer nicht vergessen!}$$ |
$$ \underline{\underline{\frac{2\cdot A}{a+c}=h}}$$ | $$ \underline{\underline{\frac{2\cdot A}{a+c}=h}}$$ | ||
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| − | Hinweis 1: Bei dieser Aufgabe hätte man auch zuerst mit 2 multiplizieren | + | Hinweis 1: Bei dieser Aufgabe hätte man auch zuerst mit $2$ multiplizieren und erst nachher durch $h$ dividieren können (oder beides gleichzeitig) - das Ergebnis wäre dasselbe. |
| − | Hinweis 2: Wer will, kann in der letzten Zeile c auch in den Zähler "heben" und erhält: | + | Hinweis 2: Wer will, kann in der letzten Zeile $c$ auch in den Zähler "heben" und erhält: |
$$\frac{2\cdot A-c\cdot h}{h}=a$$ | $$\frac{2\cdot A-c\cdot h}{h}=a$$ | ||
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Version vom 6. Oktober 2018, 14:35 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Was ist eine Formel?
Eine mathematische Formel ist eine Gleichung, die einen Zusammenhang zwischen verschiedenen Größen herstellt.
Beispiel: Die Flächenformel für das rechtwinklige Dreieck lautet
$$ A=\frac{a\cdot b}{2}$$
und stellt einen Zusammenhang zwischen der Dreiecksfläche $A$ und den beiden Katheten $a$ und $b$ dar.
Beispiele für Formeln:
- Satz des Pythagoras: $a^2+b^2=c^2$
- Große Lösungsformel: $x_{1,2} =\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$
- 1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Formeln aufstellen
Umformen von Formeln
Oft ist es wichtig, eine Formel umzuformen, um eine Variable freizustellen. Um die Formel umzuformen, verwendet man Äquivalenzumformungen.
Wichtig ist dabei immer folgendes:
| Merke: |
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Musterbeispiel:
Gegeben ist die Flächenformel des Trapezes:
$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$
- a) Stelle $h$ frei.
- b) Stelle $a$ frei.
Lösung für a)
$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ $$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung: Klammer nicht vergessen!}$$ $$ \underline{\underline{\frac{2\cdot A}{a+c}=h}}$$
Lösung für b)
$$A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |:h$$ $$\frac{A}{h}=\frac{a+c}{2}\ \ \ |\cdot 2$$ $$\frac{2\cdot A}{h}=a+c \ \ \ |-c$$ $$\underline{\underline{\frac{2\cdot A}{h}-c=a}}$$
Hinweis 1: Bei dieser Aufgabe hätte man auch zuerst mit $2$ multiplizieren und erst nachher durch $h$ dividieren können (oder beides gleichzeitig) - das Ergebnis wäre dasselbe.
Hinweis 2: Wer will, kann in der letzten Zeile $c$ auch in den Zähler "heben" und erhält: $$\frac{2\cdot A-c\cdot h}{h}=a$$
Abhängigkeiten von Formeln interpretieren
Matura-Aufgaben
- $Bifie$ Regenrinne (Bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Funktionen.
- $Bifie$ Hochbeet (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Lineare Funktionen
- * $Bifie$ Autorennspiel (Bifie-Aufgabe: leicht-leicht-mittel)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: für c) Wahrscheinlichkeitsrechnung (erst in der 5. Klasse)
- $Bifie$ Milchverpackung (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: für b) Trigonometrie und für c) Binomialverteilung (erst in der 5. Klasse)
- $Bifie$ Torten (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht-leicht)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Gleichungssysteme sowie Funktionen und für d) Binomialverteilung (erst in der 5. Klasse)
