Grundkompetenzen Teil A

Grundkompetenzen Teil A

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf Kompetenzen Teil B: Cluster 6

Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:

Zahlen und Maße

Inhalt	Kompetenz	Theorie	Beispiele
1.1.	mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen	Theorie	Beispiele
1.2.	Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit \( 1 \leq a < 10 \textrm{und} a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} \) darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen	Theorie	Beispiele
1.3.	Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen	Theorie	Beispiele
1.4.	überschlagsrechnen und runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in kontextbezogener Genauigkeit angeben	Theorie	Beispiele
1.5.	Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und Promillesätzen rechnen	Theorie	Beispiele
1.6.	den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden	Theorie	Beispiele

Algebra und Geometrie

Inhalt	Kompetenz	Theorie	Beispiele
2.1.	Rechnen mit Termen	Theorie	Beispiele
2.2.	Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden; Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen	Theorie	Beispiele
2.3.	Rechengesetze für Logarithmen anwenden	Theorie	Beispiele
2.4.	lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
2.5.	Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretiere	Theorie	Beispiele
2.6.	eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen in einer Formel interpretieren und erklären	Theorie	Beispiele
2.7.	lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen	Theorie	Beispiele
2.8.	lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
2.9.	quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
2.10.	Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen x auflösen	Theorie	Beispiele
2.11.	Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren	Theorie	Beispiele
2.12.	Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen	Theorie	Beispiele

Funktionale Abhängigkeiten

Inhalt	Kompetenz	Theorie	Beispiele
3.1.	eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren	Theorie	Beispiele
3.2.	lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretiere	Theorie	Beispiele
3.3.	Potenzfunktionen ($y=c∙x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren	Theorie	Beispiele
3.4.	Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren	Theorie	Beispiele
3.5.	Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren	Theorie	Beispiele
3.6.	ineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren	Theorie	Beispiele
3.7.	die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren	Theorie	Beispiele
3.8.	Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren	Theorie	Beispiele
3.9.	anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren	Theorie	Beispiele
3.10.	Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele

Analysis

Inhalt	Kompetenz	Theorie	Beispiele
4.1.	Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses argumentieren	Theorie	Beispiele
4.2.	Differenzen- und Differenzialquotient als Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und damit argumentieren	Theorie	Beispiele
4.3.	die Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, berechnen	Theorie	Beispiele
4.4.	Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
4.5.	den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion beschreiben; in ihrer grafischen Darstellung interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
4.6.	Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen	Theorie	Beispiele
4.7.	das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren und damit argumentieren	Theorie	Beispiele
4.8.	Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen berechnen	Theorie	Beispiele

Stochastik

Inhalt	Kompetenz	Theorie	Beispiele
5.1.	Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) grafisch darstellen und interpretieren sowie die Auswahl einer bestimmten Darstellungsweise anwendungsbezogen argumentieren (reis-, Stab- und Balken-/Säulendiagramme, Boxplot)	Theorie	Beispiele
5.2.	Mittelwerte und Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen berechnen, interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
5.3.	die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren	Theorie	Beispiele
5.4.	die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren	Theorie	Beispiele
5.5.	mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren	Theorie	Beispiele
5.6.	mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert $\mu und Standardabweichung \sigma interpretieren und Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeitsdichte argumentieren	Theorie	Beispiele