Ungleichung
|
Im Gegensatz zu einer Gleichung hat eine Ungleichung anstelle eines = eines der folgenden 4 Ungleichheitszeichen: $<$... (eindeutig) kleiner |
Beispiele:
- $5<3$
- $2x+3 \geq 11$
Inhaltsverzeichnis
Angabe der Lösungsmenge
Graphisch
Intervall
Mengenschreibweise
Lösung von Ungleichungen mit einer Variable
Eine lineare Ungleichung löst man ähnlich wie eine Gleichung mithilfe von Umformungen:
Löse die Ungleichung $3x+1<7$ über der Grundmenge $\mathbb{R}$.
$$3x+1<7 \ \ \vert -1$$ $$3x<6 \ \ \vert :3$$ $$x<2$$
| graphisch | Intervall | Mengenschreibweise |
|---|---|---|
| kommt bald | $$(-\infty ;2)$$
oder $$]-\infty ;2[$$ |
$\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x<2\}$ |
|
Der wichtigste Unterschied beim Umformen zwischen Gleichung und Ungleichung:
Wird eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so ändert sich die Richtung des Ungleichungszeichens! |
Hinweis!
Nehmen wir die Ungleichung $$3<5$$ und multiplizieren wir links und rechts mit $(-1)$: $$3<5 \ \ \vert \cdot (-1)$$ $$-3\ \color{red}{?} -5\ \ \ $$ Damit die Ungleichung immer noch stimmt, muss man nun das Ungleichungszeichen ändern, weil -3 größer ist als -5 (schau dir das am Zahlenstrahl an!) $$-3>-5$$ Somit hat sich das Ungleichungszeichen umgedreht!
Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung
$$\frac{15-3x}{-2}\geq 2x-7$$ über der Grundmenge $\mathbb{R}$.
Fallunterscheidung bei Multiplikation mit x
Ungleichungen mit zwei Variablen
siehe Ungleichungssysteme
Matura-Aufgaben
$Bifie$ ["URL1" "Aufgabentitel1"]
