Quadratische Funktionen

Definition:

Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (auch Polynomfunktion 3. Grades genannt) lautet $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$, mit $a,b,c\in$ $\mathbb{R} $ .

Hinweis:

!Wichtig! Der Graph einer quadratischen Funktion ist IMMER eine Parabel (und damit $\cup$- oder $\cap$-förmig (siehe Abbildungen rechts).
Die Gleichung $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ wird als Normalform bezeichnet (sozusagen: im Normalfall ist die Funktion in dieser Form gegeben). Neben der Normalform gibt es auch noch die Quadratische Funktionen#Scheitelpunktform
Quadratische Funktionen haben immer genau einen Hoch- oder Tiefpunkt. Diesen nennt man Scheitelpunkt (oder Scheitel)

Inhaltsverzeichnis

Gegeben sei eine quadratische Funktion der Form $$f(x)= a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Dann haben die Parameter $a,\ b$ und $c$ folgende Auswirkungen auf den Graphen der quadratischen Funktion:

$a$ gibt an, wie stark der Graph steigt oder fällt

Ist $a>0$, so ist die Parabel nach oben offen.
Ist $a<0$, so ist die Parabel nach unten offen.
Je größer $|a|$ ist, desto steiler ist der Graph.
$a$ kann abgelesen werden, indem man vom Scheitelpunkt aus eins nach rechts und dann senkrecht zum Graphen geht.

hier Graph ohne x-Achse!!

  ?   Aufgabe zur Scheitelpunktform