Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen

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In diesem Thema geht es darum gleichungen wie $$2^{x+3}=16$$ oder $$\sin(\pi\cdot x)=\sqrt{2}$$ zu lösen.

Mithilfe von Technologie

Ohne tieferes Wissen in die Funktionen lassen sich solche Gleichungen im Allgemeinen nur mithilfe von Technologie lösen.

• Mit dem Solve-Befehl des TI
• Mit dem Löse-Befehl von GeoGebra

Exponentialgleichung durch Umformen lösen

Exponentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable im Exponenten steht. Um eine solche Exponentialgleichung zu lösen, braucht es den Logarithmus

Genauere Erklärungen zum Lösen von Exponentialgleichungen findest du in diesem Abschnitt.

Bestimme x: $$2^{x+3}=16$$

$$2^{x+3}=16\ \ \ \ \vert \lg $$

$$(x+3)\cdot \lg 2= lg 16 \vert \ \ \ \ :\lg 2$$ $$ x+3=\frac{lg 16}{lg 2}\ \ \ \vert -3$$ $$x=\frac{lg 16}{lg 2}-3$$ $$x=1$$ Selbstverständlich hätte man auch schon zu Beginn sehen können, dass x=1 eine Lösung der Gleichung $2^{x+3}=16$, weil $2^4=16$ ist.

Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen

Zu den trigonometrischen Funktionen gehören

• Sinus,
• Cosinus und
• Tangens. Gleichungen, in denen eine (oder mehrere) dieser Funktionen vorkommt, nennt man deshalb "trignometrische Gleichungen".

Zum Lösen einer sochen Gleichung benötigt es die inversen trigonometrischen Funktionen

• $sin^{-1}$ Arkussinus
• $cos^{-1}$ Arkuskosinus
• $tan^{-1}$ Arkustangens

Genaueres dazu lernst du im Kapitel Trigonometrie