Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Matura Wiki
(→Steigung k) |
(→d = Abstand auf der y-Achse) |
||
| Zeile 17: | Zeile 17: | ||
<br> | <br> | ||
| − | == d = Abstand auf der y-Achse == | + | == d = Abstand auf der y-Achse == |
| + | |||
| + | [[Datei:Linfkt-d-klein.gif]] | ||
| + | d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Eigenschaften: | ||
| + | * ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen''' | ||
| + | * bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an. | ||
== Gerade zeichnen == | == Gerade zeichnen == | ||
Version vom 25. September 2013, 17:00 Uhr
Definition Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R}} $ .
Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
Steigung k
Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang
- k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
- k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient
- k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )
d = Abstand auf der y-Achse
Datei:Linfkt-d-klein.gif d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.
Eigenschaften:
- ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
- bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.
