Beschreibende Statistik: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 2. April 2015, 11:35 Uhr
$Step\ by\ Step!$ Lernpfad beschreibende Statistik
In der beschreibenden Statistik beschäftigen wir uns mit der Auswertung von Datenmengen. Die Auswertung erfolgt dabei über graphische Darstellungsformen (Diagramme) und einzelne aussagekräftige Kennzahlen (z.B. Mittelwert, Spannweite, ...) mit denen Rückschlüsse auf Grundgesamtheit aller Daten bezogen werden können.
Inhaltsverzeichnis
Begriffe
$n...$ Umfang der Stichprobe
$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle
$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle
$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1;1; ;5; 5; 5; 10;\}$ )
$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)
$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)
$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt
Arten von Merkmalen/Daten
Im groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
- nominale Merkmale können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
- ordinale Merkmale können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
- metrische Merkmale können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".
Absolute und relative Häufigkeit
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Die absolute Häufigkeit $H_i$ gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.
z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\} $ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt |
In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
{
| Werte $a_i$ | Häufigkeiten $H_i$ |
|---|---|
| 36 | 3 |
| 37 | 4 |
| 38 | 2 |
| 40 | 1 |
| 41 | 1 |
| 42 | 3 |
| 46 | 1 |
| Summe | 15 |
Die absolute Häufigkeit gibt oft noch nicht, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es sich immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt. So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1 Mrd$ dagegen wohl eher klein.
Hier wäre es hilfreich zu wissen, wie viel Prozent der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
|
Die relative Häufigkeit $h_i$ gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$ z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit: $$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$ |
beispiel
Diagramme
Stab- und Balken-/Säulendiagramme
Kreisdiagramm
Boxplot (Kastenschaubild)
Schummeln mit Statistik
statistische Kennzahlen für das Mittel
arithmetisches Mittel
3 Definitionen Nachteil des arithm. Mittel
Median
Def für eine gerade Anzahl für eine ungerade Anzahl
Vorteil gegebnüger dem arithm. Mittel
Modus
statistische Kennzahlen für die Streuung
Spannweite
Varianz und Standardabweichung
Quartile
Regression
$\rightarrow$ siehe Regression
