Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. September 2013, 17:09 Uhr

Definition:

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R} $ .

!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!

Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient)
k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )

d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.

Eigenschaften:

ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

Um eine Gerade zu zeichnen musst du

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du

@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
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-Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang
+Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:
-* '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
+# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
-* '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
+# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
-* '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )
+# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )
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