Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Vorlage:Beispiel|1= $f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.   
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{{Vorlage:Beispiel|1= f(x)=2x+1 und g(x)=x−1. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.   
  
  

Version vom 28. Dezember 2018, 15:43 Uhr

Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.
Definition
Grün rufezeichen.png
 Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben.


Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$ Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.)


Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:


Bsp.png

-3)$

[[Datei:Schnittpunkt-bsp.png|thumb|right|300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten (-2|-3).]] '''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen. UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-2-QINU UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-3-QINU '''2. Schritt''': Gleichung nach $x$ auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-4-QINU UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-5-QINU UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-6-QINU Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. '''3. Schritt''': $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen: UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-7-QINU UNIQ507eddaf2344c4db-MathJax-8-QINU Schnittpunkt: $(-2
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