Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen

Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen

Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.

Definition

Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben. Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$ Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.) Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden: GeoGebra: Schneide-Werkzeug TI-Befehle: Intersect

$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

300px Die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ lauten $(-2\vert -3)$.

1. Schritt: Funktionen gleichsetzen. $$f(x)=g(x)$$ $$2x+1=x−1$$

2. Schritt: Gleichung nach $x$ auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):

$$2x+1=x−1$$ $$2x=x−2$$ $$x=−2$$

Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.

3. Schritt: $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen:

$$f(-2)=2\cdot (-2)+1$$

$$y=-3$$

Schnittpunkt: $(-2\vert -3)$