Ungleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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= Ungleichungen mit einer Variable = | = Ungleichungen mit einer Variable = | ||
[[Datei:intro-Bild.png|thumb|300px|right]] | [[Datei:intro-Bild.png|thumb|300px|right]] | ||
− | <br />{{Vorlage:Definition|1= Im Gegensatz zu einer [[Gleichung]] hat eine Ungleichung anstelle | + | <br />{{Vorlage:Definition|1= Im Gegensatz zu einer [[Gleichung]] hat eine Ungleichung anstelle des Gleichheitszeichens ($=$) eines der folgenden $4$ Ungleichheitszeichen:<br /> |
− | $<$... (eindeutig) kleiner <br /> | + | $<$... (eindeutig/echt) kleiner <br /> |
− | $\leq $... kleiner gleich <br /> | + | $\leq $... kleiner oder gleich <br /> |
− | $>$... (eindeutig) größer<br /> | + | $>$... (eindeutig/echt) größer<br /> |
− | $\geq$... größer gleich | + | $\geq$... größer oder gleich |
}} | }} | ||
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|2= | |2= | ||
a) $x<2\rightarrow$ '''Lösungsmenge''': $\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x<2\}$<br /> | a) $x<2\rightarrow$ '''Lösungsmenge''': $\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x<2\}$<br /> | ||
− | in Worten: | + | in Worten: „die Lösungsmenge beinhaltet alle reellen Zahlen $x$, die kleiner als $2$ sind.“ <br /><br /> |
b) $x\geq -2.5\rightarrow$ '''Lösungsmenge''': $ \mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x\geq -2.5\} $ <br /><br /> | b) $x\geq -2.5\rightarrow$ '''Lösungsmenge''': $ \mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x\geq -2.5\} $ <br /><br /> | ||
c) $-2.5\leq x<2 \rightarrow$ '''Lösungsmenge''': $\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert -2.5\leq x<2\}$<br /> | c) $-2.5\leq x<2 \rightarrow$ '''Lösungsmenge''': $\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert -2.5\leq x<2\}$<br /> | ||
− | in Worten: | + | in Worten: „die Lösungsmenge beinhaltet alle reellen Zahlen $x$, die größer gleich $-2.5$ und kleiner als $2$ sind.“ |
}} | }} | ||
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!graphisch !!Intervall !!Mengenschreibweise | !graphisch !!Intervall !!Mengenschreibweise | ||
|- | |- | ||
− | | [[Datei:x 2.png|thumb|300px|graphische Darstellung der Lösungsmenge für $x<2$]] | + | | [[Datei:x 2.png|thumb|300px|graphische Darstellung der Lösungsmenge für $x<2$|center]] |
− | | $\ ( -\infty ;2)\ | + | | $$\ ( -\infty ;2)\ \hspace{1em} \text{oder} \hspace{1em} ]-\infty ;2[ $$ |
− | | | + | | |
− | $\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x<2\}$ | + | $$\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x<2\}$$ |
|} | |} | ||
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Nun bringen wir alle $x$ auf eine Seite: | Nun bringen wir alle $x$ auf eine Seite: | ||
− | $$15-3x\leq -4x+14 \ \ \ \vert +4x\ | + | $$15-3x\leq -4x+14 \ \ \ \vert +4x\ \hspace{0.5em} \vert -15$$ |
$$x\leq -1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ | $$x\leq -1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ | ||
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!graphisch !!Intervall !!Mengenschreibweise | !graphisch !!Intervall !!Mengenschreibweise | ||
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− | | [[Datei:Bspx -1.png|thumb|graphische Darstellung der Lösung für $x\leq -1$]] | + | | [[Datei:Bspx -1.png|thumb|graphische Darstellung der Lösung für $x\leq -1$|center]] |
− | | $\ (-\infty ;-1]\ | + | | $$\ (-\infty ;-1]\ \hspace{1em} \text{oder} \hspace{1em} ]-\infty;1]$$ |
− | | $\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x\leq -1\}$ | + | | $$\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x\leq -1\}$$ |
|} | |} | ||
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== Fallunterscheidung bei Multiplikation mit $x$ == | == Fallunterscheidung bei Multiplikation mit $x$ == | ||
− | + | folgt in Kürze | |
<br \> | <br \> | ||
+ | |||
== Ungleichungssysteme mit einer Variablen == | == Ungleichungssysteme mit einer Variablen == | ||
− | + | folgt in Kürze | |
− | + | <br \> | |
+ | == Übungsaufgaben == | ||
+ | ===Online-Übungen=== | ||
* [http://www.mathe-online.at/tests.html#ungl Aufgaben auf mathe-online.at] | * [http://www.mathe-online.at/tests.html#ungl Aufgaben auf mathe-online.at] | ||
+ | <br> | ||
+ | ===Quiz: Ungleichungen (AG 2.4)=== | ||
+ | {{#widget:Iframe | ||
+ | |url= https://h5p.org/h5p/embed/755433 | ||
+ | |width= 90% | ||
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+ | }} | ||
− | + | <br \> | |
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= Ungleichungen mit zwei Variablen = | = Ungleichungen mit zwei Variablen = | ||
Zeile 227: | Zeile 232: | ||
|[[Lineare Ungleichungen mit 2 Variablen]] | |[[Lineare Ungleichungen mit 2 Variablen]] | ||
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+ | [[Kategorie: Algebra und Geometrie]] |