Regression: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Matura Wiki
(→Einleitung) |
|||
| Zeile 11: | Zeile 11: | ||
[[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] Dieses [http://tube.geogebra.org/m/1525527 Arbeitsblatt] zeigt dir die grundlegende Idee am Beispiel einer linearen Regression (siehe weiter unten). | [[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] Dieses [http://tube.geogebra.org/m/1525527 Arbeitsblatt] zeigt dir die grundlegende Idee am Beispiel einer linearen Regression (siehe weiter unten). | ||
| − | {{Vorlage: | + | {{Vorlage:Ausklapp|1=Was bei diesem Applet zu tun ist: |
| − | |2= In der obigen Graphik siehst du 4 Punkte, die durch eine Gerade möglichst gut angenähert werden sollen. 1. Hake das Kästchen “Gerade” an. 2. Nun kannst du dir die vertikalen Abstände der Punkte zur Geraden und die Abstandsquadrate anzeigen lassen. 3. Verschiebe die blauen Punkte auf der Geraden so, dass die Summe der Abstandsquadrate minimal wird. 4. Wenn du glaubst, du hast nun die beste Gerade entdeckt, klicke auf das Kästchen bei “Trendlinie”. Die Trendlinie ist das Ergebnis der linearen Regression und gibt jene Gerade an, deren Abstandsquadrate minimal sind. | + | |2= In der obigen Graphik siehst du 4 Punkte, die durch eine Gerade möglichst gut angenähert werden sollen. <br> |
| + | 1. Hake das Kästchen “Gerade” an. <br> | ||
| + | 2. Nun kannst du dir die vertikalen Abstände der Punkte zur Geraden und die Abstandsquadrate anzeigen lassen. <br> | ||
| + | 3. Verschiebe die blauen Punkte auf der Geraden so, dass die Summe der Abstandsquadrate minimal wird. <br> | ||
| + | 4. Wenn du glaubst, du hast nun die beste Gerade entdeckt, klicke auf das Kästchen bei “Trendlinie”. Die Trendlinie ist das Ergebnis der linearen Regression und gibt jene Gerade an, deren Abstandsquadrate minimal sind. | ||
}} | }} | ||
| − | + | ||
| + | <ggb_applet width="950" height="500" version="5.0" ggbBase64="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" enableRightClick="false" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="true" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" /> | ||
Da wir im Unterricht die Regressionsgleichung immer mithilfe des Technologieeinsatzes lösen, überspringen wir die Herleitung der Regressionsgleichungen. | Da wir im Unterricht die Regressionsgleichung immer mithilfe des Technologieeinsatzes lösen, überspringen wir die Herleitung der Regressionsgleichungen. | ||
| Zeile 56: | Zeile 61: | ||
}} | }} | ||
| − | Beispiele | + | [[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] In [ diesem Arbeitsblatt] lernst du, wie der Korrelation durch die Lage der Punkte veränder wird. |
| + | {{Vorlage:Ausklapp|1=Wie dieses Applet funktioniert: | ||
| + | |2= | ||
| + | Der Korrelationskoeffizient r gibt an, wie stark oder schwach der lineare Zusammenhang zwischen den x- und den y-Wert ist. | ||
| + | |||
| + | Verschiebe die grünen Punkte (Datenpunkte), so dass <br> | ||
| + | a) ein starker positiver Zusammenhang (d.h. $r\approx 1$),<br> | ||
| + | b) ein starker negativer Zusammenhang (d.h. $r\approx -1$), <br> | ||
| + | c) ein schwacher negativer Zusammenhang (d.h. $0.3\leq r\leq 0$) oder<br> | ||
| + | d) kein Zusammenhang (d.h. $r=0$) <br> | ||
| + | herrscht. | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | <ggb_applet width="903" height="594" version="5.0" ggbBase64="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" enableRightClick="false" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="true" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" /> | ||
| + | |||
| + | == Beispiele == | ||
Version vom 27. August 2015, 10:40 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Sind zwei metrische Merkmale gegeben (z.B. Alter und Verdienst), so kann mithilfe der Regression der Zusammenhang dieser Merkmale überprüft und beschrieben werden.
Hierbei kann man die Merkmale in einer Punktwolke darstellen.
Die Regression versucht nun, eine Funktion "möglichst gut" durch diese Punkte zu legen.
"Möglichst gut" bedeutet dabei, dass die Summe der Quadrate der y-Abstände zwischen Funktion und Punkten so gering wie möglich sein soll.
$Aha!$ Dieses Arbeitsblatt zeigt dir die grundlegende Idee am Beispiel einer linearen Regression (siehe weiter unten).
Was bei diesem Applet zu tun ist:
In der obigen Graphik siehst du 4 Punkte, die durch eine Gerade möglichst gut angenähert werden sollen.
1. Hake das Kästchen “Gerade” an.
2. Nun kannst du dir die vertikalen Abstände der Punkte zur Geraden und die Abstandsquadrate anzeigen lassen.
3. Verschiebe die blauen Punkte auf der Geraden so, dass die Summe der Abstandsquadrate minimal wird.
4. Wenn du glaubst, du hast nun die beste Gerade entdeckt, klicke auf das Kästchen bei “Trendlinie”. Die Trendlinie ist das Ergebnis der linearen Regression und gibt jene Gerade an, deren Abstandsquadrate minimal sind.
Da wir im Unterricht die Regressionsgleichung immer mithilfe des Technologieeinsatzes lösen, überspringen wir die Herleitung der Regressionsgleichungen.
Regressionsgleichung mithilfe von Technologie berechnen und darstellen
| GeoGebra | Ti-8x |
|---|---|
| !! Wichtig beim ersten Mal!! Damit bei der Regression auch der Korrelationskoeffizient angezeigt wird, muss "Diagnostic" auf "ON" sein. Dies machst du, indem du auf Folgendes klickst:
$[2nd]+[0]$ dann gehe hinunter zu $DiagnosticOn$ und drücke 2 Mal $[Enter]$ Das Video zeigt dir, wie die Regression mit einer linearen Funktion funktioniert.
|
Lineare Regression
Bei der linearen Regression werdne die Daten mithilfe einer linearen Funktion ("Gerade") verbunden.
Beispiel
Korrelationskoeffizient $r$
Durch Berechnung der Regressionsgeraden kann noch keine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs zweier Merkmale (X und Y) ausgesagt werden. Dazu benötigt man den
|
Korrelationskoeffizient $r$
Der Korrelationskoeffizient $r$ gibt an, wie stark zwei Merkmale $X$ und $Y$ zusammenhängen. Je stärker die Korrelation, desto näher ist $r$ bei $+1$ (bei einem positiven Zusammenhang) oder bei $-1$ (bei einem negativen Zusammenhang. Ist $r$ nahe bei 0, so herrscht keine Korrelation. skizze mit r |
$Aha!$ In [ diesem Arbeitsblatt] lernst du, wie der Korrelation durch die Lage der Punkte veränder wird.
Wie dieses Applet funktioniert:
Der Korrelationskoeffizient r gibt an, wie stark oder schwach der lineare Zusammenhang zwischen den x- und den y-Wert ist.
Verschiebe die grünen Punkte (Datenpunkte), so dass
a) ein starker positiver Zusammenhang (d.h. $r\approx 1$),
b) ein starker negativer Zusammenhang (d.h. $r\approx -1$),
c) ein schwacher negativer Zusammenhang (d.h. $0.3\leq r\leq 0$) oder
d) kein Zusammenhang (d.h. $r=0$)
herrscht.
Beispiele
Korrelation und Kausalität
|
Eine starke Korrelation (d.h. $\vert r\vert$ nahe bei 1) bedeutet noch lange nicht, dass es auch einen ursächlichen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen gibt. Oft spielen z.B. noch viel mehr mehr Einflüsse eine Rolle. |
Beispiele für Korrelation aber (wahrscheinlich) keinen direkte ursächlichen Zusammenhang:
- Die größe der Bevölkerung (X) hat Auswirkungen auf die Geschwindigkeit der Plattentektonik (Y).
- Je mehr Menschen auf einer Kontinentalplatte leben, desto schneller bewegt sich diese. Beispiele: Indien, Japan.
- Ein Rückgang an Störchen führt zu einer Abnahme an Neugeburten (Quelle).
- Tatsächlich spielt hier eine dritte Variable, nämlich die Verstädterung einer Region eine Rolle.
Beispiele
Maturaaufgaben
Regressionsmodell mithilfe von Technologie bestimmen
- siehe Regression mit GeoGebra bzw.
- siehe Regression mit dem TR
Matura-Aufgaben
siehe
- Urlaubsreisen
- Schotterwerk
- Sektkellerei
