Regression: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Beispiele für Korrelation aber (wahrscheinlich) keinen direkte ursächlichen Zusammenhang: | ||
| + | * Die größe der Bevölkerung (X) hat Auswirkungen auf die Geschwindigkeit der Plattentektonik (Y). | ||
| + | : Je mehr Menschen auf einer Kontinentalplatte leben, desto schneller bewegt sich diese. Beispiele: Indien, Japan. | ||
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| + | * Ein Rückgang an Störchen führt zu einer Abnahme an Neugeburten ([https://de.wikipedia.org/wiki/Scheinkorrelation#Beispiel Quelle]). | ||
| + | : Tatsächlich spielt hier eine dritte Variable, nämlich die Verstädterung einer Region eine Rolle. | ||
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| + | ==Maturaaufgaben== | ||
== Regressionsmodell mithilfe von Technologie bestimmen == | == Regressionsmodell mithilfe von Technologie bestimmen == | ||
Version vom 26. August 2015, 16:42 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Sind zwei metrische Merkmale gegeben (z.B. Alter und Verdienst), so kann mithilfe der Regression der Zusammenhang dieser Merkmale überprüft und beschrieben werden.
Hierbei kann man die Merkmale in einer Punktwolke darstellen.
Die Regression versucht nun, eine Funktion zu finden, die "möglichst gut" durch diese Punkte geht.
"Möglichst gut" bedeutet dabei, dass die Summe der Quadrate der y-Abstände zwischen Funktion und Punkten so gering wie möglich sein soll.
Beispiel-app (oder 2 Bilder)
Da wir im Unterricht die Regressionsgleichung immer mithilfe des Technologieeinsatzes lösen, überspringen wir die Herleitung der Regressionsgleichungen.
Regressionsgleichung mithilfe von Technologie berechnen und darstellen
| GeoGebra | Ti-8x |
|---|---|
| !! Wichtig beim ersten Mal!! Damit bei der Regression auch der Korrelationskoeffizient angezeigt wird, muss "Diagnostic" auf "ON" sein. Dies machst du, indem du auf Folgendes klickst:
$[2nd]+[0]$ dann gehe hinunter zu $DiagnosticOn$ und drücke 2 Mal $[Enter]$ Das Video zeigt dir, wie die Regression mit einer linearen Funktion funktioniert.
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Lineare Regression
Bei der linearen Regression werdne die Daten mithilfe einer linearen Funktion ("Gerade") verbunden.
Beispiel
Korrelationskoeffizient $r$
Durch Berechnung der Regressionsgeraden kann noch keine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs zweier Merkmale (X und Y) ausgesagt werden. Dazu benötigt man den
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Korrelationskoeffizient $r$
Der Korrelationskoeffizient $r$ gibt an, wie stark zwei Merkmale $X$ und $Y$ zusammenhängen. Je stärker die Korrelation, desto näher ist $r$ bei $+1$ (bei einem positiven Zusammenhang) oder bei $-1$ (bei einem negativen Zusammenhang. Ist $r$ nahe bei 0, so herrscht keine Korrelation. skizze mit r |
Beispiele
Korrelation und Kausalität
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Eine starke Korrelation (d.h. $\vert r\vert$ nahe bei 1) bedeutet noch lange nicht, dass es auch einen ursächlichen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen gibt. Oft spielen z.B. noch viel mehr mehr Einflüsse eine Rolle. |
Beispiele für Korrelation aber (wahrscheinlich) keinen direkte ursächlichen Zusammenhang:
- Die größe der Bevölkerung (X) hat Auswirkungen auf die Geschwindigkeit der Plattentektonik (Y).
- Je mehr Menschen auf einer Kontinentalplatte leben, desto schneller bewegt sich diese. Beispiele: Indien, Japan.
- Ein Rückgang an Störchen führt zu einer Abnahme an Neugeburten (Quelle).
- Tatsächlich spielt hier eine dritte Variable, nämlich die Verstädterung einer Region eine Rolle.
Beispiele
Maturaaufgaben
Regressionsmodell mithilfe von Technologie bestimmen
- siehe Regression mit GeoGebra bzw.
- siehe Regression mit dem TR
Matura-Aufgaben
siehe
- Urlaubsreisen
- Schotterwerk
- Sektkellerei
