Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | * Quadratische Funktionen haben immer genau einen [[Extremstellen | Hoch- oder Tiefpunkt]]. Diesen nennt man '''Scheitelpunkt''' (oder '''Scheitel''') | ||
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| + | * $a$ kann abgelesen werden, indem man vom Scheitelpunkt aus eins nach rechts und dann senkrecht zum Graphen geht. | ||
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| + | [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]] [http://www.geogebratube.org/student/m79503 Aufgabe zur Scheitelpunktform] | ||
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Version vom 22. Juli 2014, 17:48 Uhr
| Definition: | Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (auch Polynomfunktion 3. Grades genannt) lautet $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$, mit $a,b,c\in$ $\mathbb{R} $ . |
Hinweis:
- !Wichtig! Der Graph einer quadratischen Funktion ist IMMER eine Parabel (und damit $\cup$- oder $\cap$-förmig (siehe Abbildungen rechts).
- Die Gleichung $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ wird als Normalform bezeichnet (sozusagen: im Normalfall ist die Funktion in dieser Form gegeben). Neben der Normalform gibt es auch noch die Quadratische Funktionen#Scheitelpunktform
- Quadratische Funktionen haben immer genau einen Hoch- oder Tiefpunkt. Diesen nennt man Scheitelpunkt (oder Scheitel)
Inhaltsverzeichnis
Graph, Parameter und Eigenschaften
Gegeben sei eine quadratische Funktion der Form $$f(x)= a\cdot x^2+b\cdot x+c$$
Dann haben die Parameter $a,\ b$ und $c$ folgende Auswirkungen auf den Graphen der quadratischen Funktion:
$a$ gibt an, wie stark der Graph steigt oder fällt
- Ist $a>0$, so ist die Parabel nach oben offen.
- Ist $a<0$, so ist die Parabel nach unten offen.
- Je größer $|a|$ ist, desto steiler ist der Graph.
- $a$ kann abgelesen werden, indem man vom Scheitelpunkt aus eins nach rechts und dann senkrecht zum Graphen geht.
hier Graph ohne x-Achse!!
Nullstellen
siehe auch qudratische Gleichungen
Scheitelpunktform
Funktionsgleichung bestimmen
Beispiele
? Aufgabe zur Scheitelpunktform
