Lineare Funktionen

Definition Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ $\mathbb{R}} $ .

Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!

Steigung k

Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang

k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient
k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )

d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.

Eigenschaften:

ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.