Ableitung bestimmen

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In diesem Artikel geht es darum, die erste Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) zu bestimmen.

Hinweis: Im Folgenden sei f(x) auf ihrem Definitionsbereich immer differenzierbar (d.h. f'(x) existiert). Dies muss streng mathematisch vorausgesestzt werden)

Was ist $f'(x)$

füge noch besseres Bild ein!

Der Differentialquotient berechnet die Steigung der Tangente t.

Definition

Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ ist der sogenannte Differentialquotient von $f(x)$. $$ f'(x)={k}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{(x+\Delta x)- x} $$ und gibt die momentane Steigung der Funktion $f$ an der Stelle x an. $f'(x)$ wird auch als 1. Ableitung von f(x) bezeichnet.

Graphisches Bestimmen der 1. Ableitung

siehe Video bei Kurvendiskussionen