Lineare Optimierung
Die lineare Optimierung eignet sich besonders für wirtschaftliche Anwendungen, um (unter anderem) die optimale Produktionsmenge und den maximalen Gewinn zu bestimmen.
Einleitung - Was ist lineare Optimierung?
Im Jahre 1948 wurden beim Wiederaufbau der Stadt Moskau Mathematiker damit beauftragt, den Transport von Kies aus 20 Kiesgruben zu 230 Baustellen kostensparend zu optimieren. Mit Hilfe der linearen Optimierung konnte eine Kostensenkung von 10% gegenüber dem ursprünglichen Preis erreicht werden. W. Knödl von der TU Wien errechnete 1960 mit Hilfe der linearen Optimierung einen optimalen Kostenplan für den Transport von Zucker aus fünf österreichischen Zuckerfabriken an alle 300 österreichischen Großhändler. Auch hier konnten die Transportkosten um 10 % gesenkt werden. Heute wird die lineare Optimierung im Transportwesen angewendet, um Transportkosten zu senken, in der Landwirtschaft, um Nutzflächen optimal auszunützen, in der Organisationsplanung, um die günstigsten Stunden- und Schichtpläne zu ermitteln usw. Wir beschränken uns hier auf die Grundidee der linearen Optimierung und beschränken uns auf 2 Variablen.
Methode (zusammengefasst)
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70)$
4. Schritt: Zuletzt berechnen wir noch den maximalen Gewinn, indem wir den optimalen Punkt $(70|70)$ in die Zielfunktion $Z=25x+20y$ einsetzen: UNIQc098ce10f559523f-MathJax-12-QINU 5. Schritt: Antwortsatz Der maximale Gewinn von 3150 € wird bei einer Produktion von 70 Hosen und 70 Röcken erzielt. == Beispiele == # [http://matura.marienberg.at/images/a/a0/Aufgaben_zur_linearen_Optimierung_%28Th-Germann%29.docx Übungsaufgaben samt Lösungen von T. Germann] # [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=48&file=Weinhandel-C6.pdf Weinhandel] # [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=79&file=Vitrinen.pdf Vitrinen] # [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] Biogas |
