Gleichungssysteme (2.7.)

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Definition: Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen linearen Gleichungen mit mehreren Variablen.

Beispiel: $$ I: x+y=35 $$ $$ II: 2x+4y=94 $$

• Gleichungssysteme mit 2 Variablen
• Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen

Beispiel: $$ I: x+y=35 $$ $$ II: 2x+4y=94 $$ Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
Beispiel: Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem $$ I: x+y=35 $$ $$ II: 2x+4y=94 $$

Begründung (setze den Punkt (23|12) ) ein: $$ I: 23+12=35 \textrm{ wahre Aussage} $$ $$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{ wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

Additionsverfahren (Eliminationsverfahren)

Methode:

1. Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
2. Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
3. Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
4. lineare Gleichung Löse die Gleichung mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.

Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)

Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren)

Graphisches Verfahren

Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82)

Verfahren mit GeoGebra-CAS

Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.