Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | {{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben. | ||
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| + | Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$ | ||
| + | Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunktes. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktion, da der y-Wert bei beiden derselbe ist) | ||
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| + | Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden: | ||
| + | * [[GeoGebra|GeoGebra: Schneide-Werkzeug]] | ||
| + | * [[TI-Befehle|TI-Befehle: Intersect]] | ||
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| + | {{Vorlage:Beispiel|1= $f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen. | ||
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| + | [[Datei:Schnittpunkt-bsp.png|thumb|right|300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.]] | ||
| + | '''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen. | ||
| + | $$f(x)=g(x)$$ | ||
| + | $$2x+1=x−1$$ | ||
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| + | '''2. Schritt''': Gleichung nach x auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): | ||
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| + | $$2x+1=x−1$$ | ||
| + | $$2x=x−2$$ | ||
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| + | Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. | ||
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| + | '''3. Schritt''': y-Koordinaten durch Einsetzen der x-Koordinate berechnen: | ||
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| + | $$f(-2)=2*(-2)+1$$ | ||
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| + | Schnittpunkt: $(-2/-3)$ | ||
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| + | [[Gleichungssysteme (2.7.) | $\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"]] | ||
Version vom 26. Dezember 2018, 15:36 Uhr
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Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben.
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$f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
1. Schritt: Funktionen gleichsetzen. $$f(x)=g(x)$$ $$2x+1=x−1$$
2. Schritt: Gleichung nach x auflösen (siehe Äquivalenzumformungen):
$$2x+1=x−1$$ $$2x=x−2$$ $$x=−2$$
Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
3. Schritt: y-Koordinaten durch Einsetzen der x-Koordinate berechnen:
$$f(-2)=2*(-2)+1$$
$$y=-3$$
Schnittpunkt: $(-2/-3)$
