Rechnen mit Termen: Unterschied zwischen den Versionen
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===Doppelbrüche=== | ===Doppelbrüche=== | ||
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| + | $ \frac { \frac {a} {b} } {\frac {c} {d} } = \frac {a} {b} : \frac {c} {d} =\frac {a} {b} \cdot \frac {d} {c} = \frac {ad} {bc}$ | ||
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Version vom 13. Februar 2017, 17:03 Uhr
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Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, mathematische Verknüpfungen (wie +,\(\cdot \) ) und Klammern beinhalten kann. |
Beispiele
- 5+x
- $(a+b)^2 $
|
Ein Monom ist ein eingliedriger Term, der kein Plus oder Minus als Rechenzeichen enthält. |
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Ein Binom ist ein zweigliedriger Term, der ein Plus oder ein Minus als Rechenzeichen enthält.. |
Inhaltsverzeichnis
Grundrechnungen
Addition und Subtraktion
|
Regel
Gleiche Variable mit gleicher Hochzahl können addiert werden, während unterschiedliche Variable nicht zusammengefasst werden können. |
Musterbeispiele: Berechne:
$x+x=$
$x+x=2 \cdot x= 2x$
Berechne:
$a+b+a+b+a=$
$a+b+a+b+a=3a+2b$
Achtung: Weiter kannst du diesen Term nicht zusammenfassen, da a und b unterschiedliche Variable sind
Berechne:
$x+2y-4x+3y+3x=$
$x+2y-4x+3y+3x=1x+5y$
Achtung: Weiter kannst du diesen Term nicht zusammenfassen, da x und y unterschiedliche Variable sind
Berechne:
$x^2+2\cdot x^2=$
$x^2+2\cdot x^2=3 x^2$
Multiplikation
|
Multiplikation von identischen Variablen
Gleiche Variable können multipliziert werden, indem die Rechenregeln der Potenzen berücksichtigt werden. |
|
Multiplikation unterschiedlicher Variable
Unterschiedliche Variable können multipliziert werden, indem sie hintereinander angeschrieben werden. |
Musterbeispiele: Berechne:
$x \cdot x=$
$x \cdot x= x^2$
Berechne:
$a \cdot b^2 \cdot a^3$
$a \cdot b^2 \cdot a^3=a^4 b^2$
|
Multiplikation mit einem Monom
Bei der Multiplikation eines Termes mit einem Monom wird jedes einzelne Glied der Terms mit dem Monom multipliziert. |
Musterbeispiele: Berechne:
$x \cdot x=$
$x \cdot x= x^2$
Berechne:
$a \cdot (b^2+2a) $
$a \cdot (b^2+2a)=ab^2+2a^2$
|
Multiplikation von Termen
Bei der Multiplikation zweier Terme wird jedes Glied des ersten Faktors mit jedem Glied des zweiten Faktors multipliziert. |
Musterbeispiele: Berechne:
$(x+y) \cdot (2x+3y)=$
$(x+y) \cdot (2x+3y)=2x\cdot x+2x\cdot y+3y\cdot x+y\cdot 3y=2x^2+2xy+3xy+3y^2=2x^2+5xy+3y^2$
Division
|
Division von Termen
Bei der Division von Termen müssen die Rechenregeln beim Rechnen mit Potenzen berücksichtigt werden. |
Kla-Po-Pu-Strich-Regel
|
Vorrangregeln
Beim Rechnen mit Termen gelten die üblichen Rechenregeln vom Rechnen mit reellen Zahlen. Zuerst werden die Klammern vereinfacht, anschließend die Potenzen berechnet. Danach folgen die Punktrechnungen vor den Strichrechnungen. |
Doppelbrüche
|
Doppelbruch
Doppelbrüche werden vereinfacht indem der Bruch im Zähler des Doppelbruchs durch den Bruch, der im Nenner des Doppelbruchs steht dividiert wird. |
|
Doppelbruch
$ \frac { \frac {a} {b} } {\frac {c} {d} } = \frac {a} {b} : \frac {c} {d} =\frac {a} {b} \cdot \frac {d} {c} = \frac {ad} {bc}$ |
Vereinfachungen
Kürzen
Herausheben
Binomische Formeln
Matura-Aufgaben
- $Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie$Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie $Bifie$lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie $Bifie$lt;/span>"> $Bifie$ Regenrinne (Bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Funktionen.
- $Bifie$ Elektrischer Widerstand (Bifie-Aufgabe: leicht)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Funktionen.
- $Bifie$ Wasserverbrauch (Bifie-Aufgabe: leicht)
