Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
(→Was ist eine Formel) |
(→Umformen von Formeln) |
||
| Zeile 38: | Zeile 38: | ||
| − | ''' | + | |
| − | Musterbeispiel:''' | + | |
| + | |||
| + | <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px"> | ||
| + | |||
| + | <span style="color:#A020F0> '''Musterbeispiel:''' </span> | ||
| + | |||
| + | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
Gegeben ist die Flächenformel des [[Trapez]]: | Gegeben ist die Flächenformel des [[Trapez]]: | ||
$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$ | $$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$ | ||
| − | a) Stellen Sie $h$ frei. | + | * a) Stellen Sie $h$ frei. |
| − | b) Stellen Sie $a$ frei. | + | * b) Stellen Sie $a$ frei. |
| − | Lösung für a) | + | <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px"> |
| + | |||
| + | <span style="color:#A020F0> '''Lösung für a)'''</span> | ||
| + | |||
| + | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
| + | |||
$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ | $$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ | ||
$$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung! Klammer nicht vergessen}$$ | $$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung! Klammer nicht vergessen}$$ | ||
| − | $$ \frac{2\cdot A}{a+c}=h$$ | + | $$ \underline{\underline{\frac{2\cdot A}{a+c}=h}}$$ |
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px"> | ||
| + | |||
| + | <span style="color:#A020F0> '''Lösung für b)''' </span> | ||
| + | |||
| + | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
| − | |||
$$A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |:h$$ | $$A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |:h$$ | ||
$$\frac{A}{h}=\frac{a+c}{2}\ \ \ |\cdot 2$$ | $$\frac{A}{h}=\frac{a+c}{2}\ \ \ |\cdot 2$$ | ||
$$\frac{2\cdot A}{h}=a+c \ \ \ |-c$$ | $$\frac{2\cdot A}{h}=a+c \ \ \ |-c$$ | ||
| − | $$\frac{2\cdot A}{h}-c=a$$ | + | $$\underline{\underline{\frac{2\cdot A}{h}-c=a}}$$ |
| − | |||
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | Hinweis 1: Bei dieser Aufgabe hätte man auch zuerst mit 2 multiplizieren können und erst nacher durch h dividieren (oder beides gleichzeitig) - das Ergebnis wäre dasselbe. | ||
| + | |||
| + | Hinweis 2: Wer will, kann in der letzten Zeile c auch in den Zähler "heben" und erhält: | ||
| + | $$\frac{2\cdot A-c\cdot h}{h}=a$$ | ||
== Abhängigkeiten von Formeln interpretieren == | == Abhängigkeiten von Formeln interpretieren == | ||
Version vom 13. Juli 2014, 21:13 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Was ist eine Formel
Eine mathematische Formel ist eine Gleichung, die einen Zusammenhang zwischen verschiedenen Größen herstellt.
Beispiel: Die Flächenformel für das rechtwinklige Dreieck lautet
$$ A=\frac{a\cdot b}{2}$$
und stellt einen Zusammenhang zwischen der Dreiecksfläche $A$ und den beiden Katheten $a$ und $b$ dar.
Beispiele für Formeln:
- Satz des Pythagoras: $a^2+b^2=c^2$
- Große Lösungsformel: $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$
- 1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Formeln aufstellen
Umformen von Formeln
Oft ist es wichtig, eine Formel umzuformen, um eine Variable freizustellen. Um die Formel umzuformeln, verwendet man Äquivalenzumformungen.
Wichtig ist dabei immer folgendes:
| Merke |
|
Musterbeispiel:
Gegeben ist die Flächenformel des Trapez: $$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$
- a) Stellen Sie $h$ frei.
- b) Stellen Sie $a$ frei.
Lösung für a)
$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ $$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung! Klammer nicht vergessen}$$ $$ \underline{\underline{\frac{2\cdot A}{a+c}=h}}$$
Lösung für b)
$$A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |:h$$ $$\frac{A}{h}=\frac{a+c}{2}\ \ \ |\cdot 2$$ $$\frac{2\cdot A}{h}=a+c \ \ \ |-c$$ $$\underline{\underline{\frac{2\cdot A}{h}-c=a}}$$
Hinweis 1: Bei dieser Aufgabe hätte man auch zuerst mit 2 multiplizieren können und erst nacher durch h dividieren (oder beides gleichzeitig) - das Ergebnis wäre dasselbe.
Hinweis 2: Wer will, kann in der letzten Zeile c auch in den Zähler "heben" und erhält: $$\frac{2\cdot A-c\cdot h}{h}=a$$
