Mengenlehre: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Vorlage:Definition|1= Eine Menge $A$ ist eine Zusammenfassung von '''unterscheidbaren''' Elementen. Die Elemente können dabei Zahlen, Objekte, Personen usw. sein. | {{Vorlage:Definition|1= Eine Menge $A$ ist eine Zusammenfassung von '''unterscheidbaren''' Elementen. Die Elemente können dabei Zahlen, Objekte, Personen usw. sein. | ||
| − | Die Anzahl der Elemente in einer Menge bezeichnet man als '''Mächtigkeit''', formal: $\vert A \vert$ }} | + | * Die Anzahl der Elemente in einer Menge bezeichnet man als '''Mächtigkeit''', formal: $\vert A \vert$ |
| + | * Ist ein Element $x$ in der Menge $A$ enthalten, so gilt $x\in A$ ("$x$ ist Element von $A$") | ||
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Um eine Menge grafisch zu veranschaulichen, verwenden wir Mengendiagramme. Diese werden auch Venn-Diagramme genannt, da die Verwendung solcher Diagramme vom britischen Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/John_Venn John Venn] eingeführt wurde. | Um eine Menge grafisch zu veranschaulichen, verwenden wir Mengendiagramme. Diese werden auch Venn-Diagramme genannt, da die Verwendung solcher Diagramme vom britischen Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/John_Venn John Venn] eingeführt wurde. | ||
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=== Darstellung im aufzählenden Verfahren === | === Darstellung im aufzählenden Verfahren === | ||
| + | Beim aufzählenden Verfahren werden die Elemente einer Menge innerhalb von so genannten Mengenklammern, $\{$ und $\}$, aufgezählt. | ||
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=== Darstellung im beschreibenden Verfahren === | === Darstellung im beschreibenden Verfahren === | ||
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| + | Beim beschreibenden Verfahren werden die gemeinsame Eigenschaft der Elemente beschrieben. | ||
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| + | | B={1,2,3,4,5} || Bild || $$B=\{x\in \mathbb{N}\vert 1\leq x\leq 5\}$$ | ||
| + | $$\textrm{"B ist die Menge aller natürlichen Zahlen, für die gilt,}\\ \textrm{dass x größer gleich 1 und kleiner gleich 5 ist"}$$ | ||
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== Mengenoperationen == | == Mengenoperationen == | ||
Version vom 12. August 2016, 07:24 Uhr
Einleitung
Inhaltsverzeichnis
Was ist eine Menge
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Eine Menge $A$ ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Elementen. Die Elemente können dabei Zahlen, Objekte, Personen usw. sein.
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In einer Spielgruppe können die Kinder in der Menge $A$ angegeben werden:
$$A=\{Anna,\ Peter,\ Sandra,\ Lukas,\ Julia,\ Andreas\}$$
Geben Sie die Mächtigkeit der Menge an.
| Übung zur Definition einer Menge |
|---|
| Quelle: Michael Ruhrländer |
Darstellung von Mengen
Mengen-/Venn-Diagramme
Um eine Menge grafisch zu veranschaulichen, verwenden wir Mengendiagramme. Diese werden auch Venn-Diagramme genannt, da die Verwendung solcher Diagramme vom britischen Mathematiker John Venn eingeführt wurde.
Bild
Gegeben ist die Menge $A$ mit
$$A=\{Anna,\ Peter,\ Sandra,\ Lukas,\ Julia,\ Andreas\}$$
Stellen Sie die Menge in einem Mengendiagramm grafisch dar.
Darstellung im aufzählenden Verfahren
Beim aufzählenden Verfahren werden die Elemente einer Menge innerhalb von so genannten Mengenklammern, $\{$ und $\}$, aufgezählt.
z.B.: $A=\{Anna,\ Peter,\ Sandra,\ Lukas,\ Julia,\ Andreas\}$
Darstellung im beschreibenden Verfahren
Beim beschreibenden Verfahren werden die gemeinsame Eigenschaft der Elemente beschrieben.
| aufzählendes Verfahren | Mengendiagrammm | beschreibendes Verfahren |
|---|---|---|
| M={Frühlich, Sommer, Herbst, Winter} | Bild | M ist die Menge der Jahreszeiten eines Jahres. |
| B={1,2,3,4,5} | Bild | $$B=\{x\in \mathbb{N}\vert 1\leq x\leq 5\}$$
$$\textrm{"B ist die Menge aller natürlichen Zahlen, für die gilt,}\\ \textrm{dass x größer gleich 1 und kleiner gleich 5 ist"}$$ |
Mengenoperationen
alles
die leere Menge
Komplementärmenge $\bar{A}$
Teilmengen
https://www.geogebra.org/m/fDwRG8UU
Durchschnitt von Mengen
https://www.geogebra.org/m/cVxHFGxn Quelle: Michael Ruhrländer
Vereinigung von Mengen
https://www.geogebra.org/m/Ceg5W2WS
Differenzen von Mengen
https://www.geogebra.org/m/m8YW2SjK
Überblick
https://www.geogebra.org/m/SGrUtT4h (Vorlage von Weindl
Test
https://www.geogebra.org/m/gKqgMTxx
Zusammenfassung und Vertiefung
Aufgaben
http://brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_mengen_04/p0_mengen_04.htm
$Bifie$ ["URL1" "Aufgabentitel1"]
