Sarah: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Oktober 2014, 08:23 Uhr

S.30/1.032a

{Vorlage:Beispiel|1=Der Inhalt der Fläche ist zu berechnen, die von den Kurven mit den angegebenen Gleichungen begrenzt wird. Skizzieren Sie die Fläche.

$x^2=6y$ und $x^2+36=12y$

|2= Lösung

x^2=6y x^2+36=12y

Schnittpunkt wurde mit GeoGebra berechnet: SP_A:(-6/6) SP_B:(6/6)

$y=\frac{x^2}{6} = f(x)=\frac{x^2}{6}\Rightarrow\frac{x^3}{6*3}$

$y_1=\frac{x^2+36}{12} = g(x)=\frac{x^2+36}{12}\Rightarrow\frac{x^3}{36}+\frac{36}{12}x$

Berechnung der Fläche a (rot gestichelt): $\int_{-6}^{6} f (x)\,dx=f(6)-f(-6)=\frac{6^3}{6*3}-(\frac{-6^3}{36}+\frac{36*(-6)}{12})=24 $

Berechnung der Fläche b (braun):

$\int_{-6}^{6} f (x)\,dx=g(6)-g(-6)=\frac{6^3}{36}+\frac{}{12}-(\frac{-6^3}{36}+\frac{36*(-6}{12})=48$

Fläche e (blau)= Fläche b (braun)- Fläche a (rot gestrichelt) Fläche e (blau)= 48 - 24= 24