Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. August 2014, 10:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Was ist eine Formel
Eine mathematische Formel ist eine Gleichung, die einen Zusammenhang zwischen verschiedenen Größen herstellt.
Beispiel: Die Flächenformel für das rechtwinklige Dreieck lautet
$$ A=\frac{a\cdot b}{2}$$
und stellt einen Zusammenhang zwischen der Dreiecksfläche $A$ und den beiden Katheten $a$ und $b$ dar.
Beispiele für Formeln:
- Satz des Pythagoras: $a^2+b^2=c^2$
- Große Lösungsformel: $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$
- 1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Formeln aufstellen
Umformen von Formeln
Oft ist es wichtig, eine Formel umzuformen, um eine Variable freizustellen. Um die Formel umzuformeln, verwendet man Äquivalenzumformungen.
Wichtig ist dabei immer folgendes:
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Musterbeispiel:
Gegeben ist die Flächenformel des Trapez: $$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h $$
- a) Stellen Sie $h$ frei.
- b) Stellen Sie $a$ frei.
Lösung für a)
$$ A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |\cdot 2$$ $$ 2\cdot A=(a+c)\cdot h\ \ \ |:(a+c) \ \ \textrm{Achtung! Klammer nicht vergessen}$$ $$ \underline{\underline{\frac{2\cdot A}{a+c}=h}}$$
Lösung für b)
$$A=\frac{a+c}{2}\cdot h \ \ \ |:h$$ $$\frac{A}{h}=\frac{a+c}{2}\ \ \ |\cdot 2$$ $$\frac{2\cdot A}{h}=a+c \ \ \ |-c$$ $$\underline{\underline{\frac{2\cdot A}{h}-c=a}}$$
Hinweis 1: Bei dieser Aufgabe hätte man auch zuerst mit 2 multiplizieren können und erst nacher durch h dividieren (oder beides gleichzeitig) - das Ergebnis wäre dasselbe.
Hinweis 2: Wer will, kann in der letzten Zeile c auch in den Zähler "heben" und erhält: $$\frac{2\cdot A-c\cdot h}{h}=a$$
Abhängigkeiten von Formeln interpretieren
Matura-Aufgaben
- $Bifie$ Regenrinne (Bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht)
- Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Funktionen.
