Inhalt:Integration: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Seite wurde neu angelegt: „= Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung = == Erklärung == '''s(t)''' gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t an (Einheit: m oder km) '''v(t)…“)
 
(→‎Anwendungsbeispiel)
 
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= Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung =
 
  
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[[Datei:Weg-gesch-beschl.png|thumb|right|Wird die Geschwindigkeit $v$ durch den Graphen angegeben, so ist die [[Differenzen-_und_Differentialquotient#Der_Differentialquotient_.28.3D_momentane_Steigung.29|Steigung]] die Beschleunigung $a$. Der Flächeninhalt unter $v$ gibt den Weg $s$ an.]]
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* '''$s(t)$''' gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt $t$ an (Einheit: $m$ oder $km$ ...)
  
  
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== Erklärung ==
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* '''$v(t)$''' gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt $t$ an (Einheit: $m/s$ oder $km/h$ ...). Die Geschwindigkeit ist die [[Differenzen-_und_Differentialquotient#Der_Differentialquotient_.28.3D_momentane_Steigung.29|momentane Änderung]] des Weges $s(t)$, d. h. 
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$$s'(t)=v(t)\textrm{ bzw. } \int v(t)=s(t)+c,\textrm{ wobei $c$ die Anfangsstrecke $s_0$ angibt.}$$
  
  
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* '''$a(t)$''' gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt $t$ an (Einheit: $m/s^2$ oder $km/h^2$ ...). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit $v(t)$, d. h.
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$$v'(t)=a(t)\textrm{ bzw. } \int a(t)=v(t)+c,\textrm{ wobei $c$ die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ angibt.}$$
  
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'''s(t)''' gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t an (Einheit: m oder km)
 
  
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'''v(t)''' gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s oder km/h). Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges s(t).
 
  
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'''a(t)''' gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt t an (Einheit: m/s² oder km/h²). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit v(t)
 
  
  
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Aus diesem Grund gilt folgender Zusammenhang:
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Vereinfacht gesagt gilt folgender Zusammenhang:
  
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BILD VOM INTEGRIEREN
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[[Datei:Integrieren.png|miniatur|center|500px]]
  
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== Anwendungsbeispiel ==
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Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. $5.5 m/s^2$. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung während des ganzen Fluges konstant ist (d. h. $a(t)=5.5 m/s^2$). Die Variable $t$ gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden ($s$) an.
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::::a) Bestimmen Sie die Funktion $v$, die die Geschwindigkeit der Rakete nach $t$ Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit $v(0)=v_0=0$)
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::::b) Bestimmen Sie mithilfe von $v$ die Funktion $s$, die den nach $t$ Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
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::::c) $180$ Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia).
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:::::Berechnen Sie:
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:::::* die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.
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:::::* die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt.
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::::d) In etwa $36\, 000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
  
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|2=
  
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a) Bestimmen Sie die Funktion $v$, die die Geschwindigkeit der Rakete nach $t$ Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit $v(0)=v_0=0$)
  
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da die Funktion der Geschwindigkeit $v(t)$ gesucht wird, müssen wir die Formel der Beschleunigung $a(t)$ einmal integrieren. Wir setzen $5.5$ (Dies entnehmen wir aus der Angabe) für $a(t)$ ein und berechnen $v(t)$. Außerdem ist anzumerken, dass die Integrationskonstante $c=v_0$ wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$) $0$ beträgt und damit $v(0)=0$ gelten muss.
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$$v(t)=\int  a(t) \cdot dt$$
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$$v(t)=\int  5.5 \cdot dt$$
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$$v(t)=5.5 \cdot t + v_0$$
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$$v(t)=5.5 \cdot t$$
  
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'''Antwort:''' Die Geschwindigkeitsfunktion lautet $v(t)=5.5 \cdot t$.
  
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Aufgabe: Finde auf Youtube ein Erklärungsvideo, das dir den Zusammenhang erklärt (Suchbergriff: Weg Geschwindigkeit Beschleunigung)
 
  
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Beispiel: Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. 5.5 m/s². Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung währen des ganzen Fluges konstant ist (d.h. a(t)=5.5 m/s².
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b) Bestimmen Sie mithilfe von $v$ die Wegfunktion $s$, die den nach $t$ Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
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Die Variable t gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden (s) an.  
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a) Bestimmen Sie die Funktion v(t), die die Geschwindigkeit der Rakete nach t Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit ist 0)
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da die Funktion des Weges $s$ gesucht wird, müssen wir die Formel der Geschwindigkeit $v(t)$ einmal integrieren. Wir setzen $5.5t$ (dies entnehmen wir aus dem Ergebnis von Aufgabe a) für $v(t)$ ein und berechnen so unser Ergebnis für $s(t)$. Außerdem ist anzumerken, dass die Integrationskonstante $c=s_0$ wegfällt, da unsere zurückgelegte Strecke zu Beginn $0$ ist.
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b) Bestimmen Sie mithilfe von v(t) die Funktion s(t), die den nach t Sekunden zurückgelegten Weg angibt.  
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$$s(t)=\int  v(t) \cdot dt$$
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c) 180 Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia). Berechnen Sie
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$$s(t)=\int  5.5t \cdot dt$$
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- die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet
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$$s(t)=5.5 \cdot \frac{t^2}{2} +c$$
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- die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt
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$$s(t)=2.75 \cdot t^2$$
  
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d) Die etwa 1000 km Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.  
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'''Antwort:''' Die Funktionsgleichung lautet $s(t)=2.75 \cdot t^2$.
  
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Projektaufgabe 1: Lese die Theorie-Seite durch und löse das Beispiel.  
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Projektaufgabe 2: (Er-)finde ein Beispiel mit gegebener Wegfunktion s(t) und Aufgaben zur Bestimmung von v(t) und s(t).  
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c) $180$ Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia).
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Projektaufgabe 3: Erstelle den Wiki-Eintrag (Achte auf ein gutes Layout + Verwendung von Vorlagen). Darin soll eine Erklärung der Theorie mit mindestens 2 Beispielen vorkommen.  
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Projektaufgabe 4: Erstelle oder finde ein
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Berechnen Sie ...
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- Quiz (z.B. mit LearningApps) oder ein  
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- GeoGebra-App oder ein
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- ... die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.
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- Video oder
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- Onlinematerialien (Aufgaben, Erklärungen, …)
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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
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das deinen Mitschülerinnen hilft, ihr Wissen zu überprüfen oder zu vertiefen und binde es in die Wiki-Seite ein.
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> $s(t)$ ist die Formel der zurückgelegten Strecke. Wir setzen daher in diese Formel für die Zeit $t=180$ ein, da wir wissen wollen, wo sich die Rakete nach $180$ Sekunden befindet.  
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$$s(t)=2.75 \cdot t^2$$
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$$s(180)=2.75 \cdot 180^2$$
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$$s(180)=89 100 m$$
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'''Antwort:''' Nach $180$ Sekunden befindet sich unsere Rakete in einer Höhe von $89 100 m$.
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[[Datei:Weg Geschwindigkeit Zeit Grafik (Christina Felder).png|miniatur|]]
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[[Datei:C.png|miniatur|Das $k$ der Tangente gibt die Geschwindigkeit an.]]
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- ... die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt.
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> $v(t)$ ist die Formel, die die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t$ angibt. Wir setzen daher in diese Formel für die Zeit $t=180$ ein, da wir wissen wollen, wie hoch die Geschwindigkeit der Rakete nach $180$ Sekunden ist. Das Ergebnis erscheint in $m/s$. Wenn das Ergebnis in $km/h$ gewünscht wäre, müsste man das Ergebnis noch mal $3.6$ rechnen.
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$$v(t)=5.5 \cdot t$$
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$$v(180)=5.5 \cdot 180$$
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$$v(180)=990 m/s$$
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$$990 m/s    \rightarrow    3 564 km/h$$
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'''Antwort:''' Nach $180$ Sekunden hat unsere Rakete eine Geschwindigkeit von $3 564 km/h$ erreicht.
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d) In etwa $36\, 000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Die Funktion $s$ beschreibt den zurückgelegten Weg. Wenn wir die unrealistische Annahme voraussetzen, dass die Rakete „kerzengerade“ emporsteigt, müssen wir somit berechnen, wann $s(t)=36\, 000 km=36\, 000\, 000 m$ beträgt.
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Wichtig ist hierbei, dass $s(t)$ den Weg in $m$ angibt!  </div>
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$$36\, 000\, 000=2.75 \cdot t^2$$
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$$t\approx 3618.14$$
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'''Antwort:''' Nach ca. $3618.14$ Sekunden erreichen wir mit unserer Rakete die Höhe $36\, 000\, 000$ Meter.
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=== Beispiel 2 ===
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Ein Raumschiff hat eine Beschleunigung von $7.94 m/s^2$. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung während der ganzen Fahrt konstant bleibt, d. h. $a(t)=7.94 m/s^2$.
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Die Variable $t$ gibt die Zeit nach dem Start in Sekunden an.
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a) Bestimmen Sie die Funktion $v(t)$, die die Geschwindigkeit der Rakete nach $t$ Sekunden angibt. (Anfangsfunktion $= 0$)
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da die Funktion der Geschwindigkeit $v(t)$ gesucht wird, müssen wir die Formel der Beschleunigung $a(t)$ einmal integrieren. Wir setzen $7.94$ (dies entnehmen wir aus der Angabe) für $a(t)$ ein und berechnen so unser Ergebnis für $v(t)$. Außerdem ist anzumerken, dass $c$ wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$) $0$ beträgt und dadurch $c$ nach dem integrieren wegfällt.
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$$v(t)=\int  a(t) \cdot dt$$
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$$v(t)=\int  7.94 \cdot dt$$
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$$v(t)=7.94 \cdot t (+ c)$$
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$$v(t)=7.94 \cdot t$$
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'''Antwort:''' Die Funktion lautet $$v(t)=7.94 \cdot t$$.
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b) Bestimmen Sie mithilfe der Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ die Funktion $s(t)$, die den nach $t$ Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da die Funktion des Weges $s(t)$ gesucht wird, müssen wir die Formel der Geschwindigkeit $v(t)$ einmal integrieren. Wir setzen $7.94$ (dies entnehmen wir aus dem Ergebnis, der oberen Aufgabe) für $v(t)$ ein und berechnen so unser Ergebnis für $s(t)$. Außerdem ist anzumerken, dass $c$ wieder wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$) $0$ beträgt und dadurch $c$ nach dem Integrieren wegfällt.
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$$v(t)= 7.94 \cdot t (+c)$$
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$$s(t)=\int  7.94 \cdot dt$$
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$$s(t)=\int 7.94 \cdot dt (+ c)$$
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$$s(t)=7.94 (t^2)/2 + c \cdot t$$
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$$s(t)=3.97 \cdot t^2 (+ c \cdot t)$$
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'''Antwort:''' Die Funktion lautet: $$s(t)=3.97 \cdot t^2 (+ c \cdot t)$$
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c) Berechnen Sie ...
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- ... die zurückgelegte Distanz nach $300$ Sekunden.
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da wir ermitteln wollen, wie viele Meter wir nach $300$ Sekunden zurückgelegt haben, verwenden wir die Funktion des Weges $s(t)$. Für unsere Zeit setzen wir $300$ Sekunden ein. Außerdem ist anzumerken, dass $c$ wieder wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$) $0$ ist.
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$$s(300)= 3.9t \cdot 300^2 (+c \cdot t)$$
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$$s(300)= 357 300 m$$
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- ... die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.
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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da wir ermitteln wollen, wie hoch die Geschwindigkeit nach $300$ Sekunden ist, verwenden wir die Funktion der Geschwindigkeit $v(t)$. Für unsere Zeit setzen wir daher $300$ Sekunden ein. Außerdem ist anzumerken, dass $c$ wieder wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$) $0$ ist.
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</div>
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$$v(300)= 7.94 \cdot 300 (+c)$$
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$$v(300)= 2 382 m/s$$
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$2 382 m/s      \rightarrow      661.67 km/h$
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d) Nach $2 000 km$ erreicht das Raumschiff den Mars. Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden das Raumschiff den Mars erreicht.
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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
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<span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
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<div class="mw-collapsible-content"> Da wir ermitteln wollen, nach wie vielen Sekunden das Raumschiff den Mars erreicht, verwenden wir die Funktion des Weges $s(t)$. Für unseren Weg setzen wir daher $2 000 m$ ein (Wir rechnen zuvor noch $km$ in $m$ um, da wir die Zeit in Sekunden angegeben haben wollen.).
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$$2 000 000=3.97 \cdot t^2$$
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$$t = 709.77 Sek.$$
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$709.77 s    \rightarrow    11.83 min$
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<br />
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=== Weitere Beispiele ===
 +
 
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*[http://www.brinkmann-du.de/physik/ph_aufgaben/phob_a02/phob_a02.htm Beispiele mit Lösungen von brinkmann-du]
 +
*[http://learningapps.org/watch?v=per6zao0n01 Ordne die Ableitungen der richtigen Stammfunktion zu.]

Aktuelle Version vom 1. Februar 2023, 18:16 Uhr

Wird die Geschwindigkeit $v$ durch den Graphen angegeben, so ist die Steigung die Beschleunigung $a$. Der Flächeninhalt unter $v$ gibt den Weg $s$ an.
  • $s(t)$ gibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt $t$ an (Einheit: $m$ oder $km$ ...)


  • $v(t)$ gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt $t$ an (Einheit: $m/s$ oder $km/h$ ...). Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges $s(t)$, d. h.

$$s'(t)=v(t)\textrm{ bzw. } \int v(t)=s(t)+c,\textrm{ wobei $c$ die Anfangsstrecke $s_0$ angibt.}$$


  • $a(t)$ gibt die Beschleunigung zum Zeitpunkt $t$ an (Einheit: $m/s^2$ oder $km/h^2$ ...). Die Beschleunigung ist die momentane Änderung der Geschwindigkeit $v(t)$, d. h.

$$v'(t)=a(t)\textrm{ bzw. } \int a(t)=v(t)+c,\textrm{ wobei $c$ die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ angibt.}$$



Vereinfacht gesagt gilt folgender Zusammenhang:

Integrieren.png



Anwendungsbeispiel

Bsp.png

Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. $5.5 m/s^2$. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung während des ganzen Fluges konstant ist (d. h. $a(t)=5.5 m/s^2$). Die Variable $t$ gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden ($s$) an.

a) Bestimmen Sie die Funktion $v$, die die Geschwindigkeit der Rakete nach $t$ Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit $v(0)=v_0=0$)
b) Bestimmen Sie mithilfe von $v$ die Funktion $s$, die den nach $t$ Sekunden zurückgelegten Weg angibt.
c) $180$ Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia).
Berechnen Sie:
  • die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.
  • die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt.
d) In etwa $36\, 000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.


a) Bestimmen Sie die Funktion $v$, die die Geschwindigkeit der Rakete nach $t$ Sekunden angebe. (Hinweis für die Integrationskonstante: Die Anfangsgeschwindigkeit $v(0)=v_0=0$)

Tipp zur Berechnung:

Da die Funktion der Geschwindigkeit $v(t)$ gesucht wird, müssen wir die Formel der Beschleunigung $a(t)$ einmal integrieren. Wir setzen $5.5$ (Dies entnehmen wir aus der Angabe) für $a(t)$ ein und berechnen $v(t)$. Außerdem ist anzumerken, dass die Integrationskonstante $c=v_0$ wegfällt, da unsere Anfangsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$) $0$ beträgt und damit $v(0)=0$ gelten muss.

$$v(t)=\int a(t) \cdot dt$$ $$v(t)=\int 5.5 \cdot dt$$ $$v(t)=5.5 \cdot t + v_0$$ $$v(t)=5.5 \cdot t$$

Antwort: Die Geschwindigkeitsfunktion lautet $v(t)=5.5 \cdot t$.


b) Bestimmen Sie mithilfe von $v$ die Wegfunktion $s$, die den nach $t$ Sekunden zurückgelegten Weg angibt.

Tipp zur Berechnung:

Da die Funktion des Weges $s$ gesucht wird, müssen wir die Formel der Geschwindigkeit $v(t)$ einmal integrieren. Wir setzen $5.5t$ (dies entnehmen wir aus dem Ergebnis von Aufgabe a) für $v(t)$ ein und berechnen so unser Ergebnis für $s(t)$. Außerdem ist anzumerken, dass die Integrationskonstante $c=s_0$ wegfällt, da unsere zurückgelegte Strecke zu Beginn $0$ ist.

$$s(t)=\int v(t) \cdot dt$$ $$s(t)=\int 5.5t \cdot dt$$ $$s(t)=5.5 \cdot \frac{t^2}{2} +c$$ $$s(t)=2.75 \cdot t^2$$

Antwort: Die Funktionsgleichung lautet $s(t)=2.75 \cdot t^2$.


c) $180$ Sekunden nach dem Start sind die Feststoffbooster ausgebrannt und werden abgesprengt (Quelle: Wikipedia).

Berechnen Sie ...

- ... die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.

Tipp zur Berechnung:

$s(t)$ ist die Formel der zurückgelegten Strecke. Wir setzen daher in diese Formel für die Zeit $t=180$ ein, da wir wissen wollen, wo sich die Rakete nach $180$ Sekunden befindet.

$$s(t)=2.75 \cdot t^2$$ $$s(180)=2.75 \cdot 180^2$$ $$s(180)=89 100 m$$

Antwort: Nach $180$ Sekunden befindet sich unsere Rakete in einer Höhe von $89 100 m$.


Weg Geschwindigkeit Zeit Grafik (Christina Felder).png
Das $k$ der Tangente gibt die Geschwindigkeit an.

- ... die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt.

Tipp zur Berechnung:

$v(t)$ ist die Formel, die die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t$ angibt. Wir setzen daher in diese Formel für die Zeit $t=180$ ein, da wir wissen wollen, wie hoch die Geschwindigkeit der Rakete nach $180$ Sekunden ist. Das Ergebnis erscheint in $m/s$. Wenn das Ergebnis in $km/h$ gewünscht wäre, müsste man das Ergebnis noch mal $3.6$ rechnen.

$$v(t)=5.5 \cdot t$$ $$v(180)=5.5 \cdot 180$$ $$v(180)=990 m/s$$

$$990 m/s \rightarrow 3 564 km/h$$

Antwort: Nach $180$ Sekunden hat unsere Rakete eine Geschwindigkeit von $3 564 km/h$ erreicht.


d) In etwa $36\, 000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.

Tipp zur Berechnung:

Die Funktion $s$ beschreibt den zurückgelegten Weg. Wenn wir die unrealistische Annahme voraussetzen, dass die Rakete „kerzengerade“ emporsteigt, müssen wir somit berechnen, wann $s(t)=36\, 000 km=36\, 000\, 000 m$ beträgt. Wichtig ist hierbei, dass $s(t)$ den Weg in $m$ angibt!

$$36\, 000\, 000=2.75 \cdot t^2$$ $$t\approx 3618.14$$

Antwort: Nach ca. $3618.14$ Sekunden erreichen wir mit unserer Rakete die Höhe $36\, 000\, 000$ Meter.









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