Schuldentilgung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Peter hat einen nachschüssigen Kredit von 100 € bei einer Verzinsung von 1 % p.a. aufgenommen. Er zahlt jährlich € 10 zurück. Erstelle einen Tilgungsplan: | + | '''Peter hat einen nachschüssigen Kredit von 100 € bei einer Verzinsung von 1 % p.a. aufgenommen. Er zahlt jährlich € 10 zurück. Erstelle einen Tilgungsplan!''' |
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* Die Anfangsschuld ist € 100. | * Die Anfangsschuld ist € 100. | ||
* Die Anniuität ist konstant € 10. | * Die Anniuität ist konstant € 10. | ||
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Für das 2. Jahr des Tilgungsplans, nimmt man nun aus Ausgangswert die obere Zeile: | Für das 2. Jahr des Tilgungsplans, nimmt man nun aus Ausgangswert die obere Zeile: | ||
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| − | Achtung! Bei der 11. Zahlung muss nur noch eine Schuld von 5.84 getilgt werden. Aus diesem Grund beträgt der Tilgungsanteil € 5.84! | + | '''Achtung!''' |
| + | Bei der 11. Zahlung muss nur noch eine Schuld von 5.84 getilgt werden. Aus diesem Grund beträgt der Tilgungsanteil € 5.84! | ||
Die Annuität beträgt dann nicht mehr € 10 (so würden wir ja zuviel zurückzahlen) sondern nur noch | Die Annuität beträgt dann nicht mehr € 10 (so würden wir ja zuviel zurückzahlen) sondern nur noch | ||
| − | $$ A = Höhe des Tilgungsanteiles + die Höhe der Zinsen $$ | + | $$ A = \textrm{Höhe des Tilgungsanteiles} + \textrm{die Höhe der Zinsen} $$ |
$$ A= 5.84+0.06 $$ | $$ A= 5.84+0.06 $$ | ||
$$A= 6.90$$ | $$A= 6.90$$ | ||
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Version vom 15. April 2014, 11:28 Uhr
Einleitung und Begriffe
Die Schuldentilgung beschäftigt sich mit dem Tilgen (= Zurückzahlen) einer Schuld. Das typische Beispiel ist das Tilgen eines Bankredits.
Hierbei unterscheidet man zwischen den folgenden Begriffen:
|
= der Betrag, der regelmäßig (z.B. jährlich) zurückgezahlt wird. |
|
= jener Anteil der Annuität, der für die Zinsen aufgewendet wird. |
|
= jener Anteil der Annuität, um den die Schuld vermindert wird. |
Erklärung der Begriffe anhand eines Beispiels: Peter hat einen nachschüssigen Kredit von 100 € bei 1 % p.a. aufgenommen. Somit fallen nach einem Jahr € 1 Zinsen an. Am Ende jedes Jahres zahlt Peter € 10 zurück.
- Die Annuität beträgt € 10.
- Der Zinsanteil nach dem 1. Jahr beträgt € 1.
- Der Tilgungsanteil nach dem 1. Jahr beträgt € 9 (Von den € 10 wird € 1 für die Zinsen verwendet und nur € 9 reduzieren die Schuld).
- Die Restschuld nach dem 1. Jahr begrägt noch € 91.
| Merke: |
Annuität = Zinsanteil + Tilgungsanteil |
Tilgungsplan
Der Tilgungsplan ist eine tabellarische Aufstellung der Kreditrückzahlung. Er listet für jedes Jahr auf, wie hoch der Zinsen, der Tilgungsanteil, die Annuität und die Restschuld sind. Für eine nachschüssige Schuldentilgung ist er folgendermaßen aufgebaut:
| Jahr | Zinsateil ZA | Tilgungsanteil TA | Annuität A | Restschuld RS |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | Schuld zu Beginn |
| 1 | $ZA_1$
Zinsanteil bei der ersten Zahlung |
$TA_1$
Tilgungsanteil der ersten Zahlung |
$A_1$
Annuität$_1$ (=Höhe der ersten Zahlung) |
$RS_1$
Restschuld nach einem Jahr |
| 2 | $ZA_2$
Zinsanteil bei der zweiten Zahlung |
$TA_2$
Tilgungsanteil der zweiten Zahlung |
$A_2$
Annuität$_2$ (=Höhe der zweiten Zahlung) |
$RS_2$
Restschuld nach dem 2. Jahr |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
Hinweise
- Der Zinsanteil errechnet sich immer mithilfe der Schuld aus dem Vorjahr:
$$ ZA_1=\textrm{Schuld}\cdot \frac{i}{100} $$
- Am Ende eines Tilgungsplanes sollte ganz rechts unten bei der letzten Restschuld natürlich eine 0 stehen (vorausgesetzt die ganze Schuld wird zurückbezahlt).
Vorteile
- Der Tilgungsplan ermöglicht einen schönen Überblck über alle Zahlungen.
- Die einzelnen Werte können Schritt für Schritt ausgerechnet werden.
Musterbeispiel
Peter hat einen nachschüssigen Kredit von 100 € bei einer Verzinsung von 1 % p.a. aufgenommen. Er zahlt jährlich € 10 zurück. Erstelle einen Tilgungsplan!
Lösung
1. Schritt: Beginn des Tilgungsplans
- Die Anfangsschuld ist € 100.
- Die Anniuität ist konstant € 10.
- $ZA_1=100\cdot \frac{1}{100}=1 $.
- $TA_1=A_1-ZA_1=9$ (um diesen Betrag wird die Schuld getilgt)
- Die Restschuld nach einem Jahr beträgt dann noch $RS_1=100-9=91$
Damit erstellen wir nun die ersten zwei Zeilen des Tilgungsplanes:
| Jahr | Zinsateil ZA | Tilgungsanteil TA | Annuität A | Restschuld RS |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 100 € |
| 1 | $ZA_1=100\cdot \frac{1}{100}=1$
Allgemein: $ZA=RS\cdot \frac{i}{100}$ |
$10-1=9$
Allgemein: $TA=A-ZA$ |
$10$
Allgemein: $A=TA+ZA$ |
$100-9=91$
Allgemein: $RS_i=RS_{i-1}-TA$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
2. Schritt: Fortsetzung des Tilgungsplans
Für das 2. Jahr des Tilgungsplans, nimmt man nun aus Ausgangswert die obere Zeile:
- Die alte Restschuld beträgt € 91.
- Die Anniuität ist konstant € 10.
- $ZA_2=91\cdot \frac{1}{100}=0.91 $.
- $TA_2=A_2-ZA_2=9.09$ (um diesen Betrag wird die Schuld getilgt)
- Die Restschuld nach einem Jahr beträgt dann noch $RS_2=91-9.09=81.91$
Dies setzt man nun in den Tilgungsplan ein:
| Jahr | Zinsateil ZA | Tilgungsanteil TA | Annuität A | Restschuld RS |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 100 € |
| 1 | $ZA_1=100\cdot \frac{1}{100}=1$ | $10-1=9$ | $10$ | $100-9=91$
|
| 2 | $ZA_1=91\cdot \frac{1}{100}=0.91$
Allgemein: $ZA=RS\cdot \frac{i}{100}$ |
$10-0.91=9.09$
Allgemein: $TA=A-ZA$ |
$10$
Allgemein: $A=TA+ZA$ |
$91-9.09=81.91$
Allgemein: $RS_i=RS_{i-1}-TA$
|
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
3. Schritt: Vollständiger Tilgungsplan
| Jahr | Zinsateil ZA | Tilgungsanteil TA | Annuität A | Restschuld RS |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 100 € |
| 1 | $ZA_1=100\cdot \frac{1}{100}=1$ | $10-1=9$ | $10$ | $100-9=91$
|
| 2 | $.91$ | $9.09$ | $10$ | $81.91$
|
| 3 | $0.82$ | $9.18$ | $10$ | $72.73$
|
| 4 | $0.73$ | $9.27$ | $10$ | $63.46$ |
| 5 | $0.63$ | $9.37$ | $10$ | $54.09$ |
| 6 | $0.54$ | $9.46$ | $10$ | $44.63$
|
| 7 | $0.45$ | $9.55$ | $10$ | $35.08$ |
| 8 | $0.35$ | $9.65$ | $10$ | $25.43$ |
| 9 | $0.25$ | $9.75$ | $10$ | $15.68$ |
| 10 | $0.16$ | $9.84$ | $10$ | $5.84$ |
| 11 | $0.06$ | $5.84$
Die Restschuld von 5.84 wird getilgt. |
$5.90$
$A=ZA+TA$ |
$0$ |
Achtung!
Bei der 11. Zahlung muss nur noch eine Schuld von 5.84 getilgt werden. Aus diesem Grund beträgt der Tilgungsanteil € 5.84!
Die Annuität beträgt dann nicht mehr € 10 (so würden wir ja zuviel zurückzahlen) sondern nur noch
$$ A = \textrm{Höhe des Tilgungsanteiles} + \textrm{die Höhe der Zinsen} $$
$$ A= 5.84+0.06 $$
$$A= 6.90$$
