Trigonometrie (2.12 und 3.10): Unterschied zwischen den Versionen
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=82&file=Glaspyramide_des_Louvre.pdf Glaspyramiede des Louvre] (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht) | * [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=82&file=Glaspyramide_des_Louvre.pdf Glaspyramiede des Louvre] (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht) | ||
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=186&file=Zimmerei.pdf Zimmerei] (bifie-Aufgabe:leicht-mittel-leicht) | * [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=186&file=Zimmerei.pdf Zimmerei] (bifie-Aufgabe:leicht-mittel-leicht) | ||
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Version vom 9. Juli 2014, 17:55 Uhr
In der Trigonometrie beschäftigen wir uns mit Dreiecken (tri-gono-metrie = drei-ecks-messung)
Inhaltsverzeichnis
Begriffe
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Hypotenuse (=längste Seite des rechtw. Dreiecks) und den beiden Katheten. Ausgehend vom Winkel $\beta$ (siehe Skizze) können die beiden Katheten folgendermaßen unterschieden werden:
- die Gegenkathete GK liegt $\beta$ gegenüber
- die Ankathete AK liegt an $\beta$ an.
Sinus, Cosinus und Tangens
[Schau dieses Arbeitsblatt an]. Hierbei lernst du die Bedeutung von Sinus, Cosinus und Tangens.
| Definition |
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Wichtig!
Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im rechtwinkligen Dreieck!
Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck
| rechtwinkliges Dreieck | allgemeines Dreieck | |
| Winkelsumme | $180°=\alpha+\beta+\gamma$ | $180°=\alpha+\beta+\gamma$ |
| Pythagoras | $H^2=GK^2+AK^2$ | gilt nur im rechtwinkligem Dreieck! |
| Flächeninhalt | $A=\frac{GK\cdot AK}{2}$ | $A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$ |
| Sinussatz | $\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$ | |
| Cosinussatz | $a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha$
$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta$ $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma$ |
Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis
Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Tangensfunktion
Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck
Beispiele
- Leuchtturm (bifie-Aufgabe)
- Standseilbahn (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht)
- Glaspyramiede des Louvre (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht)
- Hier kannst du eine Formelsammlung verwenden!
- Hochwasserschutz (bifie-Aufgabe: mittel-leicht-schwer-leicht)
- Siehe auch Formeln aufstellen
- Gletschermarathon (bifie-Aufgabe: mittel)
- Geschwindigkeitskontrolle (bifie-Aufgabe: leicht)
- Wetterballon (bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht)
- Siehe auch Lineare Funktionen
- Wasserverbrauch (bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht)
- Die Sonne (bifie-Aufgabe: leicht-leicht-mittel)
- Siehe auch: Logarithmus
- Radausflug (bifie-Aufgabe:mittel-mittel-mittel-leicht)
- Siehe auch
- * Beschreibende Statistik
- * Exponentielle Abnahme
- Windkraftanlage (bifie-Aufgabe: mittel-schwer-mittel-mittel)
- Zimmerei (bifie-Aufgabe:leicht-mittel-leicht)
- Achtung! Aufgabe b lernst du erst in der 5. Klasse
