Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen

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Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.

Definition

Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen $y$-Wert haben. Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem die Funktionen gleichsetzt: $$f(x)=g(x)$$ Die entstandene Gleichung wird nach $x$ aufgelöst. Man erhält den $x$-Wert des Schnittpunktes. Für den $y$-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der $x$-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktionen, da der $y$-Wert bei beiden derselbe ist.) Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden: GeoGebra: Schneide-Werkzeug TI-Befehle: Intersect

-3)$

[[Datei:Schnittpunkt-bsp.png|thumb|right|300px Die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ lauten $(-2|-3)$.]] '''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen. UNIQb08092e903f145e2-MathJax-4-QINU UNIQb08092e903f145e2-MathJax-5-QINU '''2. Schritt''': Gleichung nach $x$ auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]): UNIQb08092e903f145e2-MathJax-6-QINU UNIQb08092e903f145e2-MathJax-7-QINU UNIQb08092e903f145e2-MathJax-8-QINU Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$. '''3. Schritt''': $y$-Koordinate durch Einsetzen der $x$-Koordinate berechnen: UNIQb08092e903f145e2-MathJax-9-QINU UNIQb08092e903f145e2-MathJax-10-QINU Schnittpunkt: $(-2