Ungleichung
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Im Gegensatz zu einer Gleichung hat eine Ungleichung anstelle eines = eines der folgenden 4 Ungleichheitszeichen: $<$... (eindeutig) kleiner |
Beispiele:
- $5<3$
- $2x+3 \geq 11$
Inhaltsverzeichnis
Angabe der Lösungsmenge
Graphisch
Intervall
Mengenschreibweise
Lösung von Ungleichungen mit einer Variable
Eine lineare Ungleichung löst man ähnlich wie eine Gleichung mithilfe von Umformungen:
Löse die Ungleichung $3x+1<7$
$$3x+1<7 \ \ \vert -1$$ $$3x<6 \ \ \vert :3$$ $$x<2$$
Lösungsmenge:
| graphisch | Intervall | Mengenschreibweise |
|---|---|---|
| kommt bald | $$(-\infty ;2)$$
oder $$]-\infty ;2[$$ |
$\mathbb{L}=\{x\in \mathbb{R}\vert x<2\}$ |
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Der wichtigste Unterschied beim Umformen zwischen Gleichung und Ungleichung:
Wird eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so ändert sich die Richtung des Ungleicheitszeichens! |
Hinweis!
Nehmen wir die Ungleichung $$3<5$$ und multiplizieren wir links und rechts mit $(-1)$: $$3<5 \ \ \vert \cdot (-1)$$ $$-3 \? -5$$ Damit die Ungleichung immer noch stimmt, muss man nun das Ungleichheitszeichen ändern, weil -3 größer ist als -5 (schau dir das am Zahlenstrahl an!) $$-3>-5$$ Somit hat sich das Ungleichheitszeichen umgedreht!
Angabe
Fallunterscheidung bei Multiplikation mit x
Ungleichungen mit zwei Variablen
siehe Ungleichungssysteme
Matura-Aufgaben
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