Lineare Funktionen

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Definition:

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)#die reellen Zahlen $\mathbb{R}$| $\mathbb{R} $ ]].

!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!

• Steigung k
• d = Abstand auf der y-Achse
• Gerade zeichnen

Der Parameter k gibt die (prozentuelle) Steigung der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang

• k wird eingezeichnet, indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
• k wird berechnet, indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe Differenzenquotient)
• k und der Steigungswinkel: $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe Trigonometrie )

d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Schnittpunkt.

Eigenschaften:

• ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man homogene lineare Funktionen
• bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

Um eine Gerade zu zeichnen musst du

1. d hinauf/hinab
2. 1 nach rechts
3. k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du

1. d hinauf/hinab
2. Nenner nach rechts
3. Zähler hinauf/hinab